Целочисленный треугольник меченой линейкой

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Там нет квадрата, а только прямой угол или прямоугольник. Измерять сторону или делать насечки на линейке, как я понял, нельзя.

Насечки на линейке, наверное, делать можно, ведь в пояснении к задаче говорится:

Сообщение от николай москвитин

меченой линейкой всегда можно построить отрезок, равный целому числу отрезков величины, равной отмеченному.

И если у нас есть прямоугольник, то, имея такую линейку, из него легко сделать квадрат, а затем, принять сторону квадрата за единицу. Или всё не так?

[JH]

Сообщение от b_a_lamut

У нас же есть линейка, на которой мы можем отметить два равных отрезка. Останется совместить конец катета с перпендикулярной ему прямой, ведь по условию:

Прикладывать можно к уже имеющейся прямой, а не пользоваться линейкой как циркулем, чтобы подогнать прямую

[b_a_lamut]

Сообщение от JH

Прикладывать можно к уже имеющейся прямой, а не пользоваться линейкой как циркулем, чтобы подогнать прямую

Тогда, вот квадрат, а дальше, как предлагал Герман

[JH]

Сообщение от German Stimban

Немного длинный метод, но гарантированно работающий. Если на линейке можно отмечать другие отрезки, то задача немного упрощается.

1. Строим квадрат угол по методу Balamut'a.
2. Чертим диагонали (красные линии) и отмечаем точку их пересечения (A).
3. Отмеряем на линейке произвольный отрезок длиной более отрезка, но меньше чем длина отрезка умноженная на корень квадратный из двух. Чертим два отрезка этой длины таким образом, чтобы один конец лежал на вершинах квадрата, а другой конец на другой стороне квадрата. Точка их пересечения обозначается B
4. Через A и В проводим прямую (серая линия), которая пересекает стороны квадрата посередине под прямым углом. Стало быть она является медианой/биссектрисой/высотой будущего треугольника.
5. Откладываются отрезки требуемой длины (зелёные линии) таким образом, чтобы один конец отрезка совпадал со сторонами квадрата, а другой лежал на прямой АВ
6. Всё готово. Надеюсь, такой вариант подойдёт. Признаю, что скорее всего есть более простые методы, но думать лениво.

Даже если на линейке можно наметить отрезок, выделенную красным операцию проделать невозможно. Для этого нужен циркуль. Как было сказано, линейку можно прикладывать к двум уже имеющимся точкам и проводить прямую, или приложить к уже имеющейся прямой и отметить отрезки. "Чертим так, чтобы конец оказался на прямой" - этого по правилам сделать нельзя.

[b_a_lamut]

Сообщение от николай москвитин

Следующее задание: построить равносторонний треугольник со стороной, равной отрезку на линейке.

Сторона квадрата равна 1,0. На диагоналях квадрата откладываем отрезки AB = CD =1,0. Из точек А и С проводим прямые через точки D и B, до пересечения в точке Е. Эти прямые пересекут сторону квадрата в точках G и H. Соединяем точки A и H и точки C и G. Они пересекутся в точке F. Получили треугольник AFC со сторонами равными 1,0. Довольно точно, ну, разве что, с небольшой погрешностью.

[German Stimban]

Сообщение от Nadir Zaitov

Там нет квадрата, а только прямой угол или прямоугольник.

Что мешает отложить два прямых угла на двух концах отрезка и на сторонах прямого угла отложить отрезки указанной длины?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от German Stimban

отложить отрезки указанной длины?

Это предполагает иметь циркуль, если отрезки не данной фиксированной длины. В указанном прямоугольнике стороны могут быть произвольными и с вероятностью 1 не совпадут с длинной заданного отрезка.

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Это предполагает иметь циркуль, если отрезки не данной фиксированной длины. В указанном прямоугольнике стороны могут быть произвольными и с вероятностью 1 не совпадут с длинной заданного отрезка.

Надир, последние два рисунка начерчены без применения линейки в качестве циркуля.
Вроде бы всё с размерами совпадает. Или есть сомнения?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от b_a_lamut

Вроде бы всё с размерами совпадает. Или есть сомнения?

Последний рисунок красивый, но нужно доказать.

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Последний рисунок красивый, но нужно доказать.

Точно! Только я не умею Может кто-нибудь докажет или опровергнет?

Оффтоп:

Что-то Николая не видно.