Целочисленный треугольник меченой линейкой
 

Как меченой линейкой с отмеченным отрезком данной длины можно построить абсолютно точно целочисленный треугольник?

Что можно делать этой линейкой:
1)Проводить прямые и строить их по двум точкам.
2) Прикладывать начало отмеченного отрезка к уже построенной точке, совместив край линейки с данной прямой и затем отмечать на этой прямой второй конец ("отсекать отрезок").

Таким образом, меченой линейкой всегда можно построить отрезок, равный целому числу отрезков величины, равной отмеченному.

Хотя идея задачи моя, точное решение принадлежит совсем другому человеку, но пока это личная тайна. Я же не только не смог точно построить, но даже не смог доказать своё построение.

Даю единственную подсказку: постройте квадрат меченой линейкой!

Предполагаю, что равносторонний треугольник и треугольник со сторонами 3, 4 и 5 не стоит рассматривать :)

Так диафантово уравнение x²+y²=z² имеет множество решений. Любая пифагорова тройка.

Я и предположил, что этот треугольник и равносторонний треугольник рассматривать не будем, ввиду очевидности :) Интересно, есть ли другие треугольники, удовлетворяющие условие задачи?

А как бы Вы построили равносторонний?

Мне не кажется это очевидным.

Насколько я понял - квадрат этой линейкой построить можно. Значит можно построить и перпендикуляры, и параллели.

Берём отрезок. К его концам прилаживаем две перпендикулярные прямые. От одного конца отрезка проводим прямую на противоположную перпендикулярную линию. Эта прямая равна двум отрезкам. Повторяем то же самое с другим концом отрезка :)

https://img.uforum.uz/images/ixakwka6575237.jpg

Формально это нельзя сделать без циркуля.

Формаьно - да. Нельзя даже построить треугольник со сторонами 3, 4, 5.

Но,
Значит можно :)

Так в том то и дело, что построить его тоже нужно уметь. Вы нашли как?