Задачка: необходимое и достаточное условия

[Nadir Zaitov]

— Привет!
— Привет!
— Как дела?
— Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
— А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно…
— Старший похож на мать.
— Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.
Вопрос: сколько лет сыновьям?

Откопал в Интернете, даже если знаешь ответ - не сразу поймешь откудова такое решение.

[DarkUser]

Мысли вслух:
1) ответчик знает сколько голубей около скамейки
2) доп. информация даёт понять что дети не одного возраста
итого:
число голубей можно разложить но множители таким образом что оба множителя < 7 :
а) двумя способами
б) в одном из них, множители равны
далее:
путем перебора находим варианты: 4(2*2), 9(3*3), 16(4*4), 25(5*5) и 36(6*6)...
вобщем при дальнейшем размышлении отсается только вриант 4 = 2*2 = 4*1, т.к. остальные неудовлетворяют условиям (а) и (б)

4 и 1 ???

[b_a_lamut]

Сообщение от DarkUser

путем перебора находим варианты: 4(2*2), 9(3*3), 16(4*4), 25(5*5) и 36(6*6)...
вобщем при дальнейшем размышлении отсается только вриант 4 = 2*2 = 4*1, т.к. остальные неудовлетворяют условиям (а) и (б)

4 и 1 ???

Эх, мне тоже не понятно, почему это правильный ответ равен 4 и 1
И почему перебор вариантов производится таким образом?

Допустим, что детям от одного до шести лет включительно и возраст их разный. Не трудно посчитать, что около скамейки могут находитья от двух до тридцати голубей. Причём, голубей не может быть 7, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22,23, 25, 26, 27,28 и 29. Они не впишутся в условие задачи. Тогда, увидев любое количество голубей, не считая перечисленных, можно точно сказать, какой возраст у детей. Кроме случаев, когда голубей 6 или 12. Мне не понятно, что может подсказать товарищу дополнительная информация о том, что старший похож на мать. В остальных случаях возраст находится легко и точно. Например, голубей 24, тогда пацанам 4 и 6 лет и никак иначе. Может, как обычно, я не правильно понял условие задачи?

[Georgick]

Сообщение от b_a_lamut

Мне не понятно, что может подсказать товарищу дополнительная информация о том, что старший похож на мать.

это означет, что дети - разного возраста.
P.S: задача достаточно известная, на олимпиадах замеченная

[b_a_lamut]

Сообщение от Georgick

это означет, что дети - разного возраста.
P.S: задача достаточно известная, на олимпиадах замеченная...

Так и в моих расчётах дети разного возраста и этот возраст легко считается по голубям независимо от того на кого они похожи. Скажем, голубей 15 - возраст детей может быть только 3 года и 5 лет. Кто скажет, что они ровесники? Не ясно, когда голубей 6 и 12. Наверное для определения именно этих цифр и вплели сюда мать. Но каким образом она может повлиять на решение задачи своей похожестью на старшего сына? И почему все считают, что правильный ответ 4 и 1. Неужели около скамейки не могут пастись 18 голубей?

[Georgick]

Сообщение от b_a_lamut

Так и в моих расчётах дети разного возраста и этот возраст легко считается по голубям независимо от того на кого они похожи. Скажем, голубей 15 - возраст детей может быть только 3 года и 5 лет. Кто скажет, что они ровесники? Не ясно, когда голубей 6 и 12. Наверное для определения именно этих цифр и вплели сюда мать. Но каким образом она может повлиять на решение задачи своей похожестью на старшего сына? И почему все считают, что правильный ответ 4 и 1. Неужели около скамейки не могут пастись 18 голубей?

все верно. Ответ 4 и 1.

Подразумевается, что по внешнему виду определить возраст детей невозможно.

Варианты с 6,12 и 18 - не могут быть.
Если бы ответ был 6, 12 или 18 то тот факт, что один старше другого не позволил бы вопрошателю сказать, что он знает ответ.

Оффтоп:

Фактически, это означает что произведение чисел раскладывается на два одинаковых сомножителя (т.е является квадратом)

[b_a_lamut]

Сообщение от Georgick

это означет, что дети - разного возраста.
P.S: задача достаточно известная, на олимпиадах замеченная

Оффтоп:

Эх, никак не привыкну к упёртости в отстаивании своих незнаний и отсутствию логики. Спасибо, за то, что довели до ручки Точно, только увидев четырёх голубей ему понадобилась дополнительная информация. В остальных случаях он или бы нашёл ответ сразу или не нашёл бы , даже зная, что они разного возраста Эх, быть упёртым, так уж до конца К предыдущему комментарию. При 18 голубях, он бы сказал что одному ребёнку 6, а другому 3

[Nadir Zaitov]

Сообщение от b_a_lamut

3 года и 5 лет

Этот ответ сразу ясен только из первого условия задачи. А по условию задачи он не известен ...

Сообщение от DarkUser

Мысли вслух: 1) ответчик знает сколько голубей около скамейки 2) доп. информация даёт понять что дети не одного возраста

Да Вы ответ знали Я математическое приложение второго выражения не мог понять очень долго пока на бумаге не расписал - мыслями не отделаешься...

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Этот ответ сразу ясен только из первого условия задачи. А по условию задачи он не известен ...

Эх, правильное решение, я хоть и с трудом, но всё же понял. Тоже перебирал на листке. Вот мне интересно, чтобы ответил мне друг, если бы я сказал ему, увидав 6 или 12 голубей, что мне и этой информации не достаточно? Какая информация помогла бы справиться и с этой задачей?

[Nadir Zaitov]

Меня больше удивляет, что 4=1*4=2*2 и больше никак, а ведь детям до 2 лет возраст считают в месяцах. Так что 8 месяцев (2/3 года) и 6 лет прекрасно подходят под 4 года или например 1 год 4 месяца (1 1/3 года) и 3 года, что говорит о невменяемости автора или об отсутствии у него детей, но ведь у школьников детей нет и на олимпиаде они должны были ее решить (если нет у них братишек - тогда облом)!

Сообщение от b_a_lamut

Вот мне интересно, чтобы ответил мне друг, если бы я сказал ему, увидав 6 или 12 голубей, что мне и этой информации не достаточно?

Вы б не сказали, что Вам достаточно (6=1*6=3*4 или 12=6*2=3*4 и следовательно разница в возрасте Вам ничего не говорит).