Задачка: необходимое и достаточное условия
 

Откопал в Интернете, даже если знаешь ответ - не сразу поймешь откудова такое решение.

Мысли вслух:
1) ответчик знает сколько голубей около скамейки
2) доп. информация даёт понять что дети не одного возраста
итого:
число голубей можно разложить но множители таким образом что оба множителя < 7 :
а) двумя способами
б) в одном из них, множители равны
далее:
путем перебора находим варианты: 4(2*2), 9(3*3), 16(4*4), 25(5*5) и 36(6*6)...
вобщем при дальнейшем размышлении отсается только вриант 4 = 2*2 = 4*1, т.к. остальные неудовлетворяют условиям (а) и (б)

4 и 1 ??? :)

Эх, мне тоже не понятно, почему это правильный ответ равен 4 и 1
И почему перебор вариантов производится таким образом?

Допустим, что детям от одного до шести лет включительно и возраст их разный. Не трудно посчитать, что около скамейки могут находитья от двух до тридцати голубей. Причём, голубей не может быть 7, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22,23, 25, 26, 27,28 и 29. Они не впишутся в условие задачи. Тогда, увидев любое количество голубей, не считая перечисленных, можно точно сказать, какой возраст у детей. Кроме случаев, когда голубей 6 или 12. Мне не понятно, что может подсказать товарищу дополнительная информация о том, что старший похож на мать. В остальных случаях возраст находится легко и точно. Например, голубей 24, тогда пацанам 4 и 6 лет и никак иначе. Может, как обычно, я не правильно понял условие задачи? :(

это означет, что дети - разного возраста.
P.S: задача достаточно известная, на олимпиадах замеченная

Так и в моих расчётах дети разного возраста и этот возраст легко считается по голубям независимо от того на кого они похожи. Скажем, голубей 15 - возраст детей может быть только 3 года и 5 лет. Кто скажет, что они ровесники? Не ясно, когда голубей 6 и 12. Наверное для определения именно этих цифр и вплели сюда мать. Но каким образом она может повлиять на решение задачи своей похожестью на старшего сына? И почему все считают, что правильный ответ 4 и 1. Неужели около скамейки не могут пастись 18 голубей? :shok:

все верно. Ответ 4 и 1.

Подразумевается, что по внешнему виду определить возраст детей невозможно.

Варианты с 6,12 и 18 - не могут быть.
Если бы ответ был 6, 12 или 18 то тот факт, что один старше другого не позволил бы вопрошателю сказать, что он знает ответ.

Оффтоп:

Фактически, это означает что произведение чисел раскладывается на два одинаковых сомножителя (т.е является квадратом)

Этот ответ сразу ясен только из первого условия задачи. А по условию задачи он не известен ...
Да Вы ответ знали :) Я математическое приложение второго выражения не мог понять очень долго пока на бумаге не расписал - мыслями не отделаешься...

Эх, правильное решение, я хоть и с трудом, но всё же понял. Тоже перебирал на листке. Вот мне интересно, чтобы ответил мне друг, если бы я сказал ему, увидав 6 или 12 голубей, что мне и этой информации не достаточно? Какая информация помогла бы справиться и с этой задачей? :)

Меня больше удивляет, что 4=1*4=2*2 и больше никак, а ведь детям до 2 лет возраст считают в месяцах. Так что 8 месяцев (2/3 года) и 6 лет прекрасно подходят под 4 года или например 1 год 4 месяца (1 1/3 года) и 3 года, что говорит о невменяемости автора или об отсутствии у него детей, но ведь у школьников детей нет и на олимпиаде они должны были ее решить (если нет у них братишек - тогда облом)!

Вы б не сказали, что Вам достаточно (6=1*6=3*4 или 12=6*2=3*4 и следовательно разница в возрасте Вам ничего не говорит).