Как у нас с перегибами?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

У Вас есть кусок бумаги в форме равностороннего треугольника АВС. С одной стороны бумага красная, с другой - зеленая. Вы один раз перегибаете бумажный треугольник так, что вершина А совмещается с серединой стороны ВС. При этом у Вас получились два равных красных равносторонних треугольника A"CD и A"EB.

Можно так перегнуть треугольник АВС, что площади красных треугольников A"CD и A"EB будут соотноситься как один к двум. В этом и состоит задача - найти нужное положение точки А"!
Пользоваться измерениями и вычислениями не разрешается - задачу необходимо решить с помощью циркуля и линейки.

[Nadir Zaitov]

Кстати, если решение еще и красивое, то я вновь убеждаюсь, что мало что знаю в геометрии.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Как у нас с перегибами?

Сообщение от Nadir Zaitov

Кстати, если решение еще и красивое

Треугольники A"CD и A"EB подобны с коэффициентом подобия, равным 2.

Действительно, во-первых
.
Во - вторых, так как

, то и
Значит, получим соотношение
Легко отдельно построить прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой, равной

Оффтоп:

Чтобы получить такой треугольник, достаточно взять окружность с диаметром , восставить перпендикуляр к середине диаметра, соединить точку пересечения этого перпендикуляра с окружностью и точки

Его катет будет равен . Отложим циркулем такой отрезок от вершины и будет всем счастье

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Значит, получим соотношение

но ведь на рисунке A''C < EB ????

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

кусок бумаги в форме равностороннего треугольника

Блин. Не обращаю внимание на мелочи. Читаю через строку видимо, хотя раньше этим не болел. Я искал решение в общем виде... тупица.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

но ведь на рисунке A''C < EB ????

Я исправил, спасибо. (уже который раз путаю ЕС с АС гипотенузу с катетом

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Легко отдельно построить прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой, равной
[OFFTOP]Чтобы получить такой треугольник, достаточно взять окружность с диаметром ...

А длину отрезка EB где возьмем, Шухрат?

[Barbedo]

Поскольку отрезок AA'' перпендикулярен линии сгиба и делится ею пополам, треугольники ADM и A''DM равны. Также равны треугольники AEM и A''EM. Соответственно, AD=A''D и AE=A''E. Из найденного Шухратом подобия треугольников A''CD и EBA'' следует, что A''E=A''D*2^0,5.
Тогда и AE=AD*2^0,5.
Возьмем на стороне AC произвольную точку D', а на стороне AB отложим отрезок AE'=AD'*2^0,5. Проведем из A перпендикуляр к D'E' до пересечения с BC в точке A''. Срединный перпендикуляр к AA'' даст нам искомую линию сгиба DE.

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Срединный перпендикуляр к AA'' даст нам искомую линию сгиба DE.

А как это будет в цифрах выглядеть? Например, сторона треугольника равна 100.
Что-то меня сомнение гложет в отношении отношений. Где просчитался?

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

Где просчитался?

Проверено электроникой:

сторона 100
площадь синего 562.6667
площадь красного 1125.3335

Просчитались, видимо, при построении, коллега.