Старая задачка из Кванта

[BenZina]

При пересечении двух кубов под углом в 45гр ребра кубов будут пересекаться по середине своих длин. Если от двух вершин провести прямые через точки пересечения ребер, то получим фигуру с 12 равными гранями - равнобедренными треугольниками. Для нахождения площади всей фигуры необходимо найти площадь одной грани и умножить ее на 12. Длина длинного ребра фигуры равен кв.корень из 1,25м. Длина короткого ребра кв.корень из 0,5м. Находим площадь треугольника. Предварительно находим высоту - (3кв.корня из 2)/4. => площадь равна 3/8кв.м. Площадь всей фигуры 4,5кв.м.
Объем: Фигура состоит из 12 пирамид. Каждая пирамида имеет прямой трехгранный угол. Причем длина одного из ребер является высотой к основанию и прамиды и половиной общей диагонали куба - кв.корень из 3/2м. Площадь основания маленько пирамиды составит (0,5кв.корень из 3)/4. Находим объем - 0,0625куб.м. и умножаем на 12. Общий объем 0,75куб.м.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Timur Vakhabov

Не о совпадении с самим собой, а совпадении с первым кубом. Или я что-то не понимаю?

В условии сказано, что второй куб получается из первого в результате поворота.

Сообщение от Zarina Umarova

При пересечении двух кубов под углом в 45гр ребра кубов будут пересекаться по середине своих длин.

Я не мостак рисовать, но вот вид сверху на верхние "пирамидки", из которых состоит куб. При повороте на 45° пересечение создает правильный 6-угольник, как было бы при повороте на 60°?

[JH]

Nadir Zaitov, такие комментарии Зарину "достают", не трогай! Она права, смирись.

[BenZina]

Сообщение от Nadir Zaitov

Я не мостак рисовать, но вот вид сверху на верхние "пирамидки", из которых состоит куб. При повороте на 45° пересечение создает правильный 6-угольник, как было бы при повороте на 60°?

согласна... блин, ну тогда грани не будут равнобедренными треугольниками.. тогда площадь грани придется находить через произведение сторон треугольника на синус угла - кв.корень из /2. А стороны соответственно из соотношения длин ребер от точки их пересечения и расстояния между вершинами кубов.
Еще подумала... если от двух вершин на диагональ куба провести перпендикуляр/проекцию, то можно найти расстояние между вершинами куба.... А нельзя еще повернуть чуток.. до 60гр?)))))

[BenZina]

Сообщение от JH

Nadir Zaitov, такие комментарии Зарину "достают", не трогай! Она права, смирись.

не к тому, что скоро 8 марта, женщины всегда правы! Но задачка уж больно классная, хотелось бы знать правильное решение.
Еще просьба к Вам, уважаемый, мне не нравится Ваше излишнее внимание ко моей персоне)) (глупой, умной и тд). Можно без провокаций? Буду очень признательна.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Zarina Umarova

блин, ну тогда грани не будут равнобедренными треугольниками.. тогда площадь грани придется находить через

Высота та же самая Вам найти длину основания нужно и без всяких синусов площадь считается.

[Nadir Zaitov]

Вообще, для наглядности, может кто автокадом или еще чем владеет, чтоб нарисовать результирующую фигуру?

У меня есть идея написать программку, но это долго, муторно, но только на 1 задачку - не эффективно.

[BenZina]

я сдаюсь... нашла расстояния между вершинами кубов - меньшее =кв.корень из3*кв. корень ((2 - кв.корень из 2)/4), большее = (3кв.корня из2 - кв.корень из6)/4. Думаю, нужно будет завязать на равенстве отношений частей пересекающихся ребер кубов, расстояниями между вершинами и углами. И там чудесным образом найдется длина основания.

[Timofeus]

Фигурка вышла занятная.

куб1.jpg куб2.jpg куб3.jpg

[Barbedo]

Сообщение от Timofeus

Фигурка вышла занятная.

Занятная... но вряд ли соответствует условию... боковые вершины повернутого куба должны торчать из граней старого таким образом, что ребра нового пересекают грани старого, не пересекаясь с его ребрами (кроме вершин основной диагонали). Нет?