Старая задачка из Кванта
 

Куб А со стороной 1 метр повернули на 45 градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б.

Найти площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б.

Сейчас ещё выпускают этот журнал? В своё вермя выписывали журнал "Квант". Абалденно трудные задачки там были(математика и физика). Никогда не забуду как ломал мозг над ними. Успешно решал только задачки из какого-то детского раздела этого журнала.

Так и они там были не самые легкие. Как минимум для квантового компьютера :).

Sобщ=4,5кв.м.
могу предположить, что объем отсеченной фигуры будет=0,75куб.м.

Решение где?

Конфигурация страшная. Нужно отрезать 6 пирамид и смотреть что получится.
Тому, кто осилит, предлагаю рассмотреть небольшое обобщение задачи:
Пусть куб А со стороной 1 метр повернули на х градусов вокруг основной диагонали и получили куб Б. Обозначим через S(х) площадь поверхности и через V(х) объем фигуры пересечения
1) Найти S(х)
2) Найти V(х)
3) При каких х вышеуказанные площадь S(х) и объем V(х) достигают своего наименьшего значения. Одинаковы ли эти х?
Ясно, что наибольшие значения достигается при х=0

в записной книжке)))) среди записей пошли формулы, рисунки))) Сын подошел и спрашивает: мам это что бухгалтерия. отвечаю - геометрическая бухгалтерия))). ответила для мотивации.
быстро написать могу решение нахождения объема.
если площадь поверхности 2 кубов 6 кв.м - 100%
то площадь поверхности фигуры 4,5кв.м -х%
из пропорции получаем 37,5%
объем 2 кубов - 2куб.м - 100%
то объем фигуры -х куб.м - 37,5%
получаем 0,75куб.м

в решении нахождения площади поверхности фигуры используется теорема пифагора и формула нахождения площади равнобедренного треугольника. Потом полученная площадь умножается на 12.

ответ правильный?

:) А всегда пропорция по площади и по объему работает? Не говоря уже, что фигуры принципиально различной формы.

Вот тут самое главное фигуру представить/нарисовать.

легко объясню, Нодир ака.))))
представляем куб основной диагональю вертикально. Поворачиваем его на 45гр. Из трех сторон снизу и сверху становится по 6 сторон только не куба, а...фигуры (не знаю как называется). Две пирамиды склеенные основаниями. Вот как-то так.))