Новости про число Пи

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

см. http://offline.computerra.ru/offline...870/page2.html

В «Зоне Пи» на Арбузе есть еще статьи про число Пи и два клуба числа Пи, там много неожиданных проявлений Пи.

[Shuhrat Ismailov]

C разрешения ЕС выкладываем сведения про число Пи, которых нет в зоне Пи на сайте ЕС
http://www.arbuz.uz/x_pi.html
Прислали инфу про метод нахождения Пи от Хонаса Кастильо Толосы из Колумбии.
Он использует в знаменателях членов следующего ряда

треугольные числа.
Напомню, что треугольными числами называются числа вида . Это название связано с тем, что равно числу кругов в правильном треугольнике, сторона которого содержит кругов (cм. рис.)

Доказательство простое, я его не привожу, ибо не тот раздел. Предлагаю просчитать на компе

[Nadir Zaitov]

Сообщение от ShN

Доказательство простое, я его не привожу, ибо не тот раздел.

Действительно - не в том разделе открыли.

[Djalolatdin Rakhimov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Действительно - не в том разделе открыли.

[MOD]Забанить? [/MOD]

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Djalolatdin Rakhimov

Забанить?

Обращение к модераторам:

Перенесите плз в Мозговую разминку, там более в тему, пообсуждаем.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от ShN

Доказательство простое

А на чем основывается?
Или это тупо нужно ряд посчитать?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

А на чем основывается?
Или это тупо нужно ряд посчитать?

Идея следующая.
Пусть А — сумма слагаемых, стоящих на нечетных местах и В — сумма всех остальных слагаемых.
Потом А раскладывается в сумму двух рядов, первый из которых суть ряд Маклорена для -ln(x+1) при x=1 (т.е. равен -ln(2), а второй - удвоенный ряд Лейбница со значением Пи/2, стало быть А=Пи/2-ln(2).
Аналогично В раскладывается в сумму двух рядов, первый из которых равен ln(2), а второй равен Пи/2-2. Стало быть В=ln(2)+Пи/2-2.
В итоге получаем А+В=Пи

[Nadir Zaitov]

Сообщение от ShN

В итоге получаем А+В=Пи

Честно говоря ряд порядка 1/(n^2) - весьма медленно сходится. Более быстрые алгоритмы мы с ЕС описывали тут.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Более быстрые алгоритмы мы с ЕС описывали тут.

Обращение к модераторам:

Давайте тему туда перенесем

[Nadir Zaitov]

Сообщение от ShN

Обращение к модераторам:

Я не могу. Нужно попросить супермодераторов или администраторов.

Вот адрес темы куда переносить: http://uforum.uz/showthread.php?t=7919