Человек в лесу

[JH]

Тимурик, посчитай-ка длину такой линии: прямо на отрезок перпендикуляр, потом сворачиваем и идем по окружности, пройдя три четверти окружности опускаем перпендикуляр.

Посчитал сам. 6712

[Timur Salikhov]

6604 метра )))))

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Мы ищем линию, длина которой меньше, чем длина окружности радиусом 1 км плюс 1 км (чтобы выйти на орбиту), т.е. меньше 7.28 км
Красная линия на прилагаемом рисунке имеет длину 6.928 км и гарантированно выводит на дорогу, если та прямая.

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?

Это не оптимальный маршрут. И он заведомо больше того, что указал Шухрат. Окрухность радиусом 1 км вписывается в ваш шестиугольник и следовательно короче по длинне... да и начальный отрезок у Вас длиннее 1 км. Вариан Шухрата реально лучше (на плоскости . /А 6,928 - Вы в расчетах видимо ошиблись. Проверьте.

[JH]

Мне в этой дискуссии нравится то, что все (почти), кроме Тимура Салихова, высчитывают длину линии, а он - рисует в автокаде с большой точностью и тупо измеряет

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Это не оптимальный маршрут. И он заведомо больше того, что указал Шухрат. Окрухность радиусом 1 км вписывается в ваш шестиугольник и следовательно короче по длинне... да и начальный отрезок у Вас длиннее 1 км. Вариан Шухрата реально лучше (на плоскости . /А 6,928 - Вы в расчетах видимо ошиблись. Проверьте.

Одна из сторон шестиугольника вычитается, она нам не нужна.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от JH

При восьмиугольнике получается оптимально. При девяти углах уже 6.887

Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.

Мы исходим из предположения, что одна из сторон многоугольника нам не нужна, ибо она совпадает с дорогой.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Timur Salikhov

Да где бы она не находилась. Поясните мысль. Или просто проведите на моем последнем рисунке дорогу на которую мы не попадем при таком обходе.

Сообщение от JH

Почему? То, что первый отрезок проложен именно так, сделано для получения самого неблагоприятного сценария. Первый отрезок может быть проведен в каком угодно направлении (поворачиваем вокруг центра), и дорога будет найдена намного раньше.

Я сначала подумал про зависимость от расположения дороги, увидя параллельность стороны многоугольника заданной прямой. Потом дошел и потому стер пост.

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Речь идет о периметре многоугольника, описанного вокруг окружности единичного радиуса. Как у 9-угольника может быть периметр больше, чем у 8-угольника? В идеале при увеличении сторон фигура стремится к окружности, о чем было «решено» ранее.

Я не считал, но по-видимому разница в длинах получается за счет одной сэкономленной стороны многоугольника.
Обобщаю...
Строим правильный n-угольник с радиусом вписанной окружности в 1 км.
Тупо идем по любому радиусу описанной окружности, достигнув вершины, идем по сторонам многоугольника. Когда нибудь пересечем дорогу (где-бы она не находилась.)
Интересно, при каком n длина ломаной минимальна?

[Nadir Zaitov]

Тогда что стоит упростить вариант Шухрата: Пройтись 1 км, затем по окружности 3/4 и пройтись дальше по косательной еще 1 км. Получается 1,5Пи + 2 = 6,71238...

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от JH

Мы исходим из предположения, что одна из сторон многоугольника нам не нужна, ибо она совпадает с дорогой.

А, наконец-то понял... Отличная задача на минимум функции! И ответ неочевиден.