Восстановить по следам

[Barbedo]

С помощью циркуля и линейки восстановить треугольник по его описанной окружности и точкам (следам) M, B и H пересечения с ней продолжений медианы, биссектрисы и высоты, опущенных из одной вершины.

[Nadir Zaitov]

Я предлагаю решать задачку поэтапно сообща. Простым ломанием головы в одиночку ничего не получается, может мозговым штурмом что-то сделаем?

Первое что мне удалось сделать - это найти ту самую вершину, с которой начинаются все эти следы.

Так как дуги, отрубаемые биссектрисой одинаковые, то легко доказать, что перпендикуляр опущенный из соответствующего угла параллелен радиусу, опущенному в точку B. Т.е. востанавливаем перперндикуляр и получаем исходную вершину треугольника.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Я предлагаю решать задачку поэтапно сообща. Простым ломанием головы в одиночку ничего не получается, может мозговым штурмом что-то сделаем?

Первое что мне удалось сделать - это найти ту самую вершину, с которой начинаются все эти следы.

Так как дуги, отрубаемые биссектрисой одинаковые, то легко доказать, что перпендикуляр опущенный из соответствующего угла параллелен радиусу, опущенному в точку B. Т.е. востанавливаем перперндикуляр и получаем исходную вершину треугольника.

О! Уже кое-что! Назовем вершину А. Далее соединяем найденную вершину А с точкой Н - это высота, проводим через Н перпендикуляр к этой линии АН и получаем направление линии треугольника, лежащей против высоты А.

Теперь эту линию надо двигать вдоль медианы, пока расстояния от медианы до точек касания не будут равны - но как это построить пока не вижу???

[Barbedo]

Мозговой штурм принял точное направление, остался последний ход

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

получаем направление линии треугольника, лежащей против высоты А

Проводим линию в этом направлении через центр окружности.
Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Проводим через центр окружности перпендикуляр к только что построенной линии (т.е. параллельно найденной Надиром высоте) и в точке пересечения этого перпендикуляра с медианой ловим середину стороны, противолежащей точке А.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Jahongir Haitov

Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Проводим через центр окружности перпендикуляр к только что построенной линии (т.е. параллельно найденной Надиром высоте) и в точке пересечения этого перпендикуляра с медианой ловим середину стороны, противолежащей точке А.

Классно!!!

[JH]

Все думаю и не могу докопаться, нужны ли для построения все три точки И можно ли исключить одну из них.

[Barbedo]

Сообщение от Jahongir Haitov

Все думаю и не могу докопаться, нужны ли для построения все три точки И можно ли исключить одну из них.

Без следа биссектрисы не построить отрезок к центру, параллельный высоте, без следа высоты не построить вершину, без следа медианы не получить ее пересечение с радиусом, направленным в сторону следа биссектрисы, а значит, не восстановить основание треугольника. (Следует признать, что эти рассуждения верны только для нашего хода решения этой задачи
Существует мнение, что треугольник можно построить по любым трем его параметрам, однако, есть исключения. Например, нельзя построить треугольник по длинам трех его биссектрис.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Jahongir Haitov

Проводим линию в этом направлении через центр окружности. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров. Проводим через центр окружности перпендикуляр к только что построенной линии (т.е. параллельно найденной Надиром высоте) и в точке пересечения этого перпендикуляра с медианой ловим середину стороны, противолежащей точке А.

Мозговой штурм очевидно удался

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Мозговой штурм очевидно удался

Этот пример будет вписан золотыми буквами в теорию сетевого общения :-0)