Задачка: про воду в ванной

[b_a_lamut]

1. Ванна заполняется водой за 7 мин. Вода из ванны выливается за 7 мин. Что будет, если одновременно, в пустую ванну, наливать воду и выливать?
2. Ванна заполненна, после этого, сливную пробку вынули, а кран с подачей воды не перекрыли. Что произойдёт с уровнем воды в ванне?

Оффтоп:

P.s.: теоретические расчёты совпадают с практическими наблюдениями. Цифры и расчёты можно приводить, а можно просто, пояснить.

[Cornered Rat]

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

[b_a_lamut]

Сообщение от Cornered Rat

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

Эх, даже не интересно. Сразу правильный ответ

[Cornered Rat]

С меня требуется задачка в качестве компенсации?

Есть два одинаковых термостата, греющих воду.
Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются.
Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду?

[b_a_lamut]

Сообщение от Cornered Rat

С меня требуется задачка в качестве компенсации?

Есть два одинаковых термостата, греющих воду.
Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются.
Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду?

Оффтоп:

Приходилось налаживать регуляторы температур, правда там были другие температуры

На включённом термостате, вода может быть нагрета в диапазоне от 70 градусов до около 95 градусов. На выключенном - в диапазоне, выше 95 градусов и ниже 70 градусов. На втором термостате, после выключения, вода, какое-то время ещё нагревается выше заданной, а после остывания до 70 градусов термостат включается, а вода ещё остынет на несколько градусов. Наверное возьму воду из того, который включён. По крайней мере, буду знать, что там вода имеет температуру не ниже 70 градусов. А если термостаты были включены одновременно, то и к близко к заданной

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

1. Ванна заполняется водой за 7 мин. Вода из ванны выливается за 7 мин. Что будет, если одновременно, в пустую ванну, наливать воду и выливать?
2. Ванна заполненна, после этого, сливную пробку вынули, а кран с подачей воды не перекрыли. Что произойдёт с уровнем воды в ванне?

Предлагаю развить задачу: на каком уровне будет держаться вода в ванне, имеющей форму параллелепипеда, глубиной H?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Cornered Rat

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

Или будет колебаться все время около этого уровня... :-0)
Зависит от коэффициентов инертности процесса... а то еще и вразнос пойдет процесс...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Cornered Rat

Есть два одинаковых термостата, греющих воду. Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются. Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду?

Тут есть две противоположные логики. Если воду из термостатов берете только Вы или это общий термостат и им пользуются все кому не попадя в Вашей большой семье.

1) Если воду из термостатов берут все, кому не попадя, то горение лампочки означает, что из термостата уже вылили значительную часть воды и туда залилась холодная вода. Ясно, что при достаточно большом расходе термостат окажется пустым и его разогревать до нужной температуры (мин. 70 градусов) не быстро. А вот в выключенном термостате вода гарантированно 70 градусов и выше. Вывод - брать воду в термостате со выключенной лампочкой - там с большей вероятностью вода горячее.

2) Вы единственный пользователь термостатами, тогда нужно учеть экспоненциальную зависимость скорости охлаждения от температуры. Охлаждается вода быстро с более высокой температуры. Следовательно, при температуре близкой к 70 градусам вода в термостате находится больше, чем при температуре близкой к 95 градусам.
Обратный процесс при нагревании, при 70 градусах нагреть воду на градус быстрее, так как потеря тепла (его излучение) ниже, следовательно, при нагреве воды больше времени тратится на нагрев при температурах близких к 95 градусам, чем к 70 градусам. Вывод - брать воду в термостате со включенной лампочкой - там с большей вероятностью вода горячее.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Предлагаю развить задачу: на каком уровне будет держаться вода в ванне, имеющей форму параллелепипеда, глубиной H?

Или цилиндра высотой H.

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.

Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло.



Дифференциируем по t.

h'(t)=-sqrt(2*g*h). Решаем "дифур" с начальным условием h(0)=H, это уже в следующем посте.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Или цилиндра высотой H.

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.

Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло.

Логически рассуждая, с учетом условия равенства времен залива и слива по отдельности, мы уже пришли к тому, что при открытом кране и открытой пробке, независимо от того, полной или пустой была ванна сначала, вода в ванне установится на некотором уровне h < H. И после стабилизации уровня h уже безразлично, сколько воды вытекло, а сколько притекло.
По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим?