Геодокс (как же так? что ж такое?)

[Barbedo]

Тем, кто, возможно, не знаком, предлагаю старинный геометрический парадокс.
(утащил отсюда http://xk.kubsu.ru/gr_2.htm)

Предположим, что фигура ABCD есть квадрат. Разделим отрезок АВ пополам и проведем через точку деления E прямую EF перпендикулярную отрезку АВ. Эта прямая пересечет противоположную сторону в точке F, причем DF=FC.
Из вершины С отложим отрезок CG, равный CB. Соединим точки A и G и разделим отрезок AG пополам точкой H. Затем из точки Н проведем прямую НК перпендикулярную к отрезку AG.
Пусть прямые EF и HK пересекутся в некоторой точке К. Соединим точку К с точками D, A, G и C.
Треугольники КАН и КGH равны, поскольку они имеют общую сторону НК, АН=HG, а углы при вершине H прямые. Следовательно, KA=KG.
Треугольники KDF и KCF также равны между собой, поскольку они имеют общую сторону FK, DF=FC, а углы при вершине F прямые. Следовательно, KD=KC и угол KDC равен углу KCD.
Кроме того, DA=CB=CG.
Таким образом, стороны треугольников KDA и KCG равны между собой. Значит, углы KDA и KCG равны. Вычтем теперь из них равные углы KDC и KCD. Очевидно, что разности их также будут равны между собой, т.е. углы GCD и ADC равны. Но угол GCD - тупой, а ADC - прямой.

[Наташа]

я этим парадоксом неделю носилась пока поняла в чем тут дело теперь ваша очередь

[DarkUser]

Оффтоп:

Сообщение от Barbedo

Таким образом, стороны треугольников KDA и KCG равны между собой.

Пол часа с ручкой и линейкой, показывают некоторую ошибочность построения )

[b_a_lamut]

Углы KDA и RCG не могут быть равными, т.к., не равны углы DKL и KIC

[Наташа]

Сообщение от b_a_lamut

Углы KDA и RCG не могут быть равным

продолжительные поиски буквы R на рисунке увенчались полным провалом

[b_a_lamut]

Сообщение от b_a_lamut

Углы KDA и RCG не могут быть равными, т.к., не равны углы DKL и KIC

Эх, буквы мельтешат, я в них запутался. В общем, углы AKD и GKC не равны, т.к., не равны углы LKD и IKC.

[Наташа]

Сообщение от b_a_lamut

Эх, буквы мельтешат, я в них запутался. В общем, углы AKD и GKC не равны, т.к., не равны углы LKD и IKC.

зато у триугольников KDA и KCG равны все 3 стороны: KD=KC, DA=CG, KA=KG а значит триугольники равны и имеют равные углы

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

Эх, буквы мельтешат, я в них запутался. В общем, углы AKD и GKC не равны, т.к., не равны углы LKD и IKC.

Треугольники AKD и GKC равны по трем сторонам, это доказано, следовательно и все их соответствующие углы равны, и равенства углов с буквами L и I не требуется

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Треугольники AKD и GKC равны по трем сторонам, это доказано, следовательно и все их соответствующие углы равны, и равенства углов с буквами L и I не требуется

Эх, что на Вашем чертеже, что на моём, стороны CB и CG не равны. Начертите их равными и всё встанет на свои места.

[b_a_lamut]

Сообщение от b_a_lamut

Эх, что на Вашем чертеже, что на моём, стороны CB и CG не равны. Начертите их равными и всё встанет на свои места.

Вот, добавил