Доказать уголкатель

[Barbedo]

Говорят, что в катафотах, световозвращателях используется уголковый отражатель в виде примыкающих друг к другу трех взаимноперпендикулярных зеркал, как, например, внутренняя поверхность срезанной вершины куба. С какой бы стороны ни попал луч света на уголковый отражатель, отраженный луч уйдет точно в том же направлении, откуда пришел. Как это доказать?

[German Stimban]

Луч уходит не в том же направлении, а в противоположном
Рассмотрим сначала пример на плоскости с двумя отражателями под прямым углом друг к другу. Возможны два случая:
1. Луч света падает перпендикулярно одному из отражателей. В таком случае, он уходит отраженным в том же направлении.
2. Луч света падает на один из отражателей под углом a. В таком случае, он отражается в сторону второго отражателя под углом (180-a). От второго отражателя, луч уходит под углом (180-(180-a)), то есть снова под углом a.

В пространстве достаточно разделить луч на его горизонтальную и вертикальную составляющие и рассмотреть только требуемую пару отражателей.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от German Stimban

. Луч света падает на один из отражателей под углом a. В таком случае, он отражается в сторону второго отражателя под углом (180-a). От второго отражателя, луч уходит под углом (180-(180-a)), то есть снова под углом a.

Все не так просто, может же быть несколько отражений от сторон угла... у Вас в формуле не участвует угол между сторонами отражателя...

[German Stimban]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Все не так просто, может же быть несколько отражений от сторон угла... у Вас в формуле не участвует угол между сторонами отражателя...

Угол между каждой парой сторон отражателя прямой. В таком случае не может быть несколько отражений от сторон угла.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от German Stimban

Угол между каждой парой сторон отражателя прямой. В таком случае не может быть несколько отражений от сторон угла.

А, да, в условии прямой. Но было бы интересно рассмотреть и острый...

[Barbedo]

Сообщение от German Stimban

В пространстве достаточно разделить луч на его горизонтальную и вертикальную составляющие и рассмотреть только требуемую пару отражателей.

В трехмерном пространстве луч общего положения имеет три составляющие. Какую же пару отражателей выбрать в качестве требуемой?

[German Stimban]

Тогда можно выбрать три пары отражателей: XY, YZ, XZ и по ним уже рассматривать.
Кстати, у отражателя есть так называемая мертвая зона, из которой лучи не будут отражаться в том же направлении

[vtoes288]

Сообщение от German Stimban

В пространстве достаточно разделить луч на его горизонтальную и вертикальную составляющие и рассмотреть только требуемую пару отражателей.

По этой схеме работает экер (прибор геодез.)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Говорят, что в катафотах, световозвращателях используется уголковый отражатель в виде примыкающих друг к другу трех взаимноперпендикулярных зеркал, как, например, внутренняя поверхность срезанной вершины куба. С какой бы стороны ни попал луч света на уголковый отражатель, отраженный луч уйдет точно в том же направлении, откуда пришел. Как это доказать?

Достаточно сделать проекцию картинки на каждую плоскость зеркал. Получим простое доказательство с учетом того, что угол падения равен углу отражения.