ГМТ

[Barbedo]

Через две фиксированные точки O и O1 проведены параллельные прямые f и g. Через точку О проведена прямая, перпендикулярная к ним, до пересечения с g в точке C, через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M. Что являет собой геометрическое место точек M? Можете ли дать уравнение?

[Nadir Zaitov]

Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0) то в полярных координатах геометрическое место точек будет описываться уровнением:

R=|sin(alfa)|, пояснение выкладок на картинке:



Тогда на "русском языке" в декартовых координатах все это выглядит так (возводя все в квадрат, чтоб не рисовать корни ):

x^2=x^2/(x^2+y^2),

или

x^2+y^2=|x|.

Вроде так Кстати, это кусок элипса, судя по формуле.

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Barbedo

ГМТ

Только "дошло", что ГМТ = "геометрическое место точек", а не геометрия.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0)

Эх, я располагал по х - О1(1,0) - и у меня совсем другая картина - никак не эллипс.

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Только "дошло", что ГМТ = "геометрическое место точек", а не геометрия.

А я истинно верил что пример взят из экзамена GMAT ))))

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Эх, я располагал по х - О1(1,0) - и у меня совсем другая картина - никак не эллипс.

Это как это так? Я где-то ошибся? Скажите хоть где. А сначала я выбрал точку (0,0) и (1,0), но заметил, что тогда полярные координаты становятся либо перевернутые, либо относительно другой плоскости. Пришлось переделать... кстати - "элипс" в данном счучае просто окружность с центром в точке (0,1/2) и радиусом 1/2. а формулу я действительно запарол: должны быть так: x^2 + y^2 = |y|. Поспешил с разложением Sin(Alfa) на "русский язык"

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Jahongir Haitov

А я истинно верил что пример взят из экзамена GMAT ))))

GMAT - это же экзамен для наших 8-х классов в у.о. школах! Там не должно быть сложных задачек на знание аналитической геометрии. Хотя это идея - вытаскивать задачи оттудова для студентов-экономистов и смотреть как они решают, но это должно в дальнейшем обсуждаться в разделе "юмор", я думаю.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Barbedo

Через две фиксированные точки O и O1 проведены параллельные прямые f и g. Через точку О проведена прямая, перпендикулярная к ним, до пересечения с g в точке C, через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M. Что являет собой геометрическое место точек M? Можете ли дать уравнение?

рисовать не умею, попробую на пальцах :-) (точнее, нет под рукой хорошей рисовалки типа автокада) Итак.

1 - О - в начале координат, О1 - по иксу на расстоянии а от О, alfa - угол между иксом и прямыми.
2 - точку пересечения прямых СМ и ОО1 обозначит К
3 - ОС = а * sin(alfa)
4 - ОК = ОС * sin(alfa) = а * (sin(alfa))^2 - это координата Х текущей точки М
5 - КМ = ОК * tg(alfa) = a * ((sin(alfa))^3) / cos(alfa)- координата по Y текущей точки М

получается линия, похожая на тангенсоиду, при alfa = 90 градусов уходит в бесконечность.

Но это решение корявое, надо найти зависимость y от х тогда будет о чем говорить - мне кажется, должен быть слева спиральный завиток.

[Shomurodov Shohruh]

Сообщение от Nadir Zaitov

Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0) то в полярных координатах геометрическое место точек будет описываться уровнением:

R=|sin(alfa)|, пояснение выкладок на картинке:

через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M.

У Вас она параллельна к ОО1, или я ошибаюсь?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от xshom

У Вас она параллельна к ОО1, или я ошибаюсь?

у меня перпендикулярна, а на Вашем рисунке СМ параллельно ОО1 ;-)

или давайте уточним понятие перпендикулярности ;-))))