Линия из китайцев

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Если все 18-летние жители Китая встанут в одну линию и пойдут мимо вас, то эта линия никогда не закончится. Это произойдет потому, что новые жители будут достигать 18 лет и вставать в линию быстрее, чем линия пройдет мимо вас.

Предположим, что это действительно так. Почему тогда выбраны 18-летние? Предположим, что всех возрастов равное количество. Значит линия из 17-летних иссякнет, дождемся ее конца? И будет ли линия из 16-летних еще короче чем 17-летних? Или от возраста не зависит вообще?

А что будет с 20-летними? Не будет ли линия расти быстрее, чем проходить мимо нас? Что думаете?

[Avaz Khasankhodjaev]

Хм... В задачу надо бы внести скорость движения этой живой линии. Если эта скорость будет, скажем 0,2 мк. в час , то в принципе можно не ограничиваться китайцами и не думать о возрасте проходящих.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Avaz Khasankhodjaev

Хм... В задачу надо бы внести скорость движения этой живой линии. Если эта скорость будет, скажем 0,2 мк. в час , то в принципе можно не ограничиваться китайцами и не думать о возрасте проходящих.

Согласен, задача некорректно поставлена.
Давайте примем скорость движения 1 человек в секунду.

[Alexander Voynov]

а вы откуда то выкопали это. Кто это утверждает?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Alexander Voynov

а вы откуда то выкопали это. Кто это утверждает?

Какая разница - это же абстрактная задача, во всяком случае я ее так преподношу, а было в интересных фактах на одном дурацком сайте.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Если все 18-летние жители Китая встанут в одну линию и пойдут мимо вас, то эта линия никогда не закончится. Это произойдет потому, что новые жители будут достигать 18 лет и вставать в линию быстрее, чем линия пройдет мимо вас.

Предположим, что это так. Подсчитаем число 18 летних в китае за 1 год (тогда в среднем 17 летние превратятся в 18 летних и цикл продолжится).

В секунду 1 чел.
В минуту 60 чел.
в час 3600 чел.
в день 86400 чел.
в год (366 дн.) все какие-то 31 622 400 человек.

При населении в 1,2 млрд. то запас возможных возростов в среднем около 40 лет (не считая беспарспортных китайцев), то с учетом того, что молодых всегда существенно больше пожилых китайцев Ваше утверждение вполне возможно.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Китайцы на эскалаторе

Все началось с самой простой полушуточной задачи, даже не задачи, а так, занимательного утверждения: «Если все 18-летние жители Китая встанут в одну линию и пойдут мимо вас, то эта линия никогда не закончится». Это произойдет потому, что новые жители будут достигать 18 лет и вставать в линию быстрее, чем линия пройдет мимо вас. Естественно, френды-комментаторы не преминули тут же намекнуть не бестолковость автора, ибо ничего не говорилось о скорости движения колонны, а без этого, ясное дело, говорить о движении смысла нет. Пришлось уточнить, предположив, что мимо нас проходить один китаец в секунду, движение, естественно, круглосуточное и без перерыва на обед и каникулы.

Честно говоря, постановка задачи вообще не корректная. Чтобы действительно пересчитать всех 18-летних на данный момент китайцев надо их единовременно, предположим, в течение дня, отметить какой-либо меткой. И потом уже спокойно, не торопясь, эти метки посчитать. Это было бы статично и неинтересно. Весь смысл-то в том, что процесс протекает во времени. Попробуем к нему подступиться, чтобы посмотреть что и как.

Итак, предположим колона идет со скоростью один человек в секунду. Считаем, получаем 31 536 000 секунд в год или для простоты предположим 30 миллионов человек в год. Столько пройдут мимо нас. Далее, предположим, что китайцев 1,2 миллиарда человек и что они живут по 80 лет и что количество жителей каждого возраста одинаково. Делим 1,2 млрд. на 80 лет, получаем, что каждого возраста 15 миллионов человек. Далее, начинаем процесс, 15 млн. пройдут за полгода, за это время 7,5 млн. человек достигнут 18 лет и тоже будут проходить в течение четверти года, за это время 3,75 млн. человек достигнут 18 лет и будут проходить в течение 1/8 года, за это время… и так далее. Те, кто не забыл остатки математики узнали наверняка геометрическую прогрессию и вспомнили, чему равна ее сумма: 1+1/2+1/4+1/8+…=2. то есть, ровнешенько через год после начала процесса (если принять, что все принятые нами допущения верны), мимо проверяющего пройдет последний только что справивший 18-летие китаец… а следующему в очереди будет еще 17 лет.

Вообще говоря, такое совпадение получилось совершенно случайно, Ибо все цифры взяты с потолка. Хотя, может именно это совпадение и послужило толчком для появления такой необычной задачи? А что произойдет, если увеличить скорость движения, предположим, в 2 раза? Тогда 15 миллионов пройдут за четверть года, за это время добавятся 3,75 млн. новеньких, которые пройдут за 1/16 часть года… Получаем сумму ряда 1+1/4+1/16+1/64+…=4/3=1,333333. Это в пределе и теоретически, на самом же деле наступит момент до истечения года когда 18-летние юноши и девушки закончатся. Точно подсчитать, когда наступит этот момент мне не удалось – надо делить 15 миллионов на степени четверки, пока результат не станет меньше единицы, можете проделать это самостоятельно.

Теперь, естественно, вопрос, а что же будет, если скорость движения уменьшить, например, вдвое? Тогда за год пройдут 15 миллионов и за это время столько же 18-летних появятся в очереди, процесс будет устоявшимся и бесконечным – количество пропускаемых в очереди равно количеству походящих у очереди. Это соотношение интересно тем, что оно на границе устойчивости процесса. Если скорость еще чуть-чуть уменьшить, то процесс пойдет вразнос – очередь будет с хвоста расти быстрее, чем таять с головы.

Но тут всплывает одна тонкость – при медленном движении очереди некоторые юноши и девушки достигают 19-летия прямо в очереди. Что с ними делать? Если оставлять – не интересно, ибо тривиально, этот случай мы уже рассмотрели. А если их удалять из очереди, то получит некоторый саморегулирующийся процесс – чем медленнее движется очередь, тем быстрее вылетают из нее «старослужащие». Процесс требует дифференциального уравнения, оставим это настырным читателям, жду писем, интересно же узнать, чем все это устаканится. В общем-то «старение очереди» было и в предыдущих примерах, но при быстром движении мы могли теоретически построить очередь по возрасту так, чтобы никто не успел состариться до 19 лет. А при медленном движении (эх, ностальгия по прежним временам – давно не стоял в очередях) избежать старения не удастся. Хотя спорно и требует дополнительного осмысливания.

Осталось порассуждать уставшим порядком уже мозгом над последним вопросом – что происходит при изменении скорости движения колонны от вдвое меньшей начальной до начальной. Вероятно, наш процесс тоже будет изменяться в соответственно рассмотренных пределах – от бесконечно текущего, при вдвое меньшей скорости, до точно за год заканчивающегося при начально-заданной скорости. А вот линейная ли будет зависимость – даже страшно спрашивать об этом.

Хорошая модель процесса – эскалатор. На нем стоят, предположим, все 18-летние, и к нему все время подбегают 17-летние, чтобы встать на него и ехать. Если скорость движения эскалатора равно скорости подбегания молодых – то процесс работает как часы. Если эскалатор движется чуть быстрее, то после доставки партии 18 летних начинается движение новичков вперемежку с пустыми ступеньками. Если эскалатор движется чуть медленнее, то у входа начинает расти толпа 18-летних, не успевающих запрыгнуть на него. К чему все это было? Так – вдруг спросят, а вы уже в курсе.

[BenZina]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Если все 18-летние жители Китая встанут в одну линию и пойдут мимо вас

все на одно лицо и непонятного пола...))) гигантская фабрика.

[Anton Kovalenko]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

было в интересных фактах на одном дурацком сайте.

Мдя... а надписи на заборах когда будем обсуждать?

[Sergey Barkas]

Сообщение от Anton Kovalenko

Мдя... а надписи на заборах когда будем обсуждать?

Оффтоп:

Но зато теперь, по-крайней мере, более или менее понятно какие именно
мегаинтересные и мегаинтеллектуальные темы обсуждаются в так горячо
любимых уважаемым Евгением Семёновичем блогах и ЖЖ