Передовая геометрия исламского искусства

[Shuhrat Ismailov]

Цитата:
Исламские художники, декорировавшие свои здания сложными орнаментами из изразцов, использовали математический принцип более чем за 500 лет до его открытия на Западе.
Как выяснилось, декоративная кладка, которая украшает некоторые средневековые исламские строения, создавалась из основных геометрических форм, составляющих сложный и запутанный изразцовый орнамент, который не повторяет сам себя.
В современной математике принцип неповторяющегося узора на ровной поверхности известен как квазикристаллическая геометрия, пример которой – мозаика Пенроуза. Она была названа в честь оксфордского математика Роджера Пенроуза, который, как считается, открыл этот принцип 30 лет назад.
Два американских математика, однако, уверены, что практически совершенная квазикристалическая геометрия использовалась исламскими учеными ранее XV века при украшении стен значимых зданий.
Питер Лу из Гарвардского университета и Пол Стейнхардт из Принстонского университета утверждают, что сложная квазикристалическая геометрия, основанная на десятигранных фигурах, прослеживается в орнаментах плитки мечетей и медресе Ближнего Востока и Центральной Азии, опережая открытия западных математиков на 500 лет.
«Это может быть доказательством того, что математики в средневековом исламском искусстве играли очень важную роль или, возможно, ремесленникам просто было легче так создавать свои произведения, – отмечает Лу. – Как минимум, это показывает нам, что культура, к которой мы часто относимся без особого внимания, была более развитой, чем мы думали раньше».
В соответствии с исламской традицией, запрещающей изображения людей или животных, многие религиозные постройки декорировались геометрическими узорами из звезд и многоугольников, поверх которых часто накладывались зигзагообразные сети из линий.
Исследование Лу и Стейнхардта, опубликованное журналом Science, показывает, что к началу XIII века исламские ремесленники уже начали создавать орнаменты, используя небольшой набор расписных многоугольных плиток, которые они называли «гирих».
Историки искусства до нынешнего момента предполагали, что изысканная мозаичная кладка создавалась с использованием угольников и циркулей, но авторы статьи в Science утверждают, что исламские ремесленники пользовались базовым набором из плиток гирих разной формы, например десятиугольника, пятиугольника, ромба и шестиугольника.
«Угольники и циркули отлично работают при создании простых повторяющихся симметричных узоров простейших паттернов, которые мы можем видеть, но создание сложных мозаик с декагональной (десятисторонней) симметрией стоит приписывать гораздо более мощным инструментам», – убежден Лу.
«Размещение каждого из сотен десятиугольников и проектирование их соединений друг с другом при помощи простого угольника было бы чрезвычайно трудоемким процессом. Более вероятно, что мастера использовали отдельные плитки, те, которые мы нашли при разложении произведения на части», – заявил он.
Ученые обнаружили, что уже к 1453 году исламские архитекторы создали в двух разных городах накладывающиеся друг на друга узоры из плиток гирих. Оба эти орнамента представляют собой практически совершенные квазикристаллические узоры, которые ни разу не повторяются. «Тот факт, что мы можем объяснить существование очень многих образцов кладки из одинакового набора элементов, украшающих самые разные здания по всему исламскому миру, создает невероятно интересную картину мира», – говорит Лу.



Источники: http://news.bbc.co.uk/2/hi/middle_east/6389157.stm
http://www.blog-mosaic.ru/2007/11/03...ov-na-500-let/
http://news2.ru/frame.php?story_id=26975

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Я давно интересуюсь исламскими орнаментами, смотрите например Ода десятиугольникам или гармония красоты

Самый красивый узор: в Ташкенте в метро над эскалаторами на стене на переходе с Пахтакора на Навои. В нем есть чудо: углы двенадцатиугольника (30 градусов) переходят как вертикальные в углы пентаграмм (36 градусов). Предлагаю проехаться, посмотреть, подумать и сказать, как это получается :-0)

Похоже на этот узор из Самарканда (с Дастурхон.уз), но тут они искажены, а в метро все фигуры правильные. И тут в центре 10- а не 12-угольник.



Кстати, кто нарисует звездчатый 10-угольник не отрывая карандаша?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Стена мечети в Лангаре, 15 век, слева и справа от дверцы разные узоры (и какие!!!)



Оцените и вид в дверце — сказка!

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Я давно интересуюсь исламскими орнаментами

Зная это, открыл тему здесь, не обращая на эстетическую сторону вопроса.
Удивило то, что исламские архитекторы практически использовали принцип неповторяющегося узора для построения апериодической мозаики. Считалось, что мозаика Пенроуза является математической абстракцией, т.е. на самом деле оказалось, что

узоры – не что иное, как то, что спустя столетия назовут решётками Пенроуза и найдут в структуре квазикристаллов
Для сборки гирихов применяли плитки пяти видов (десяти- и пятиугольные ромбы и «бабочки»), которые в мозаике составлялись, прилегая друг к другу без свободного пространства между ними. Мозаики созданные из них, могли обладать как сразу вращательной и трансляционной симметрией, так и только вращательной симметрией пятого порядка (то есть являлись мозаиками Пенроуза).

Вот так начинается статья в Мембране:

Позор! Люди Средневековья переплюнули современных учёных. Мы-то думали, что продвинутая математика и кристаллография – наши достижения. Оказывается, ничего подобного – всё это было уже полтысячи лет назад. К тому же современную науку, похоже, перегнали не лучшие математики, а простые художники. Ну, может, и не очень простые… Но всё-таки!

http://www.membrana.ru/particle/628

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Похоже на этот узор из Самарканда (с Дастурхон.уз), но тут они искажены, а в метро все фигуры правильные. И тут в центре 10- а не 12-угольник.

Оказывается что, Петер Лу обратил внимание на то, что

«Квазикристаллические» узоры нашли своё место не только в архитектуре. Здесь вы видите обложку Корана 1306-1315 годов и прорисовку геометрических фрагментов, на которых основан узор. Этот и следующий примеры не соответствуют решёткам Пенроуза, но обладают вращательной симметрией пятого порядка (иллюстрация Peter J. Lu)

.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Голуби в мечети Карт-э Сахи в Кабуле, 10 октября 2011 года. (Adek Berry/AFP/Getty Images)