Найти синус угла

[николай москвитин]

В начале июля я придумал следующую задачу на вычисление:

Условие: в треугольнике ABC стороны AB и AC соответственно равны a и b, причём a<b. В треугольнике провели биссектрису AD, из D опустили перпендикуляры DE и DF на стороны AC и ΑΒ соответственно (если перепутаете E и F-не страшно, на результат не влияет). Прямую EF продолжили до пересечения с прямой BC в точке G. Оказалось, что BG=BD.

Найти: sin(BAC)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от николай москвитин

В начале июля я придумал следующую задачу на вычисление:

Условие: в треугольнике ABC стороны AB и AC соответственно равны a и b, причём a<b. В треугольнике провели биссектрису AD, из D опустили перпендикуляры DE и DF на стороны AC и ΑΒ соответственно (если перепутаете E и F-не страшно, на результат не влияет). Прямую EF продолжили до пересечения с прямой BC в точке G. Оказалось, что BG=BD.

Найти: sin(BAC)

А картинку нарисовать? Тяжело же все это представить и, как следствие, захотеть решить

[николай москвитин]

Сообщение от Nadir Zaitov

А картинку нарисовать?

Да, нарисуйте пожалуйста! Я ведь тоже не в уме задачу придумывал (хотя и такое бывает).

[b_a_lamut]

Сообщение от николай москвитин

Да, нарисуйте пожалуйста! Я ведь тоже не в уме задачу придумывал (хотя и такое бывает).

Вам хорошо, а я опять в буквах заблудился, особенно с EF. Если эту прямую продлить, то и прямую ВС продлевать приходится, чтобы они пересеклись. Но, тогда BG отказывается быть равной BD

Эх, выведите кто-нибудь на путь истинный

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от николай москвитин

Да, нарисуйте пожалуйста!

Да.... Nadir, ну-ка нарисовал быстро!

[николай москвитин]

Сообщение от b_a_lamut

выведите кто-нибудь на путь истинный

Единственное, чем могу помочь-это указать оптимальное соотношение сторон: если брать AC=10, то лучше всего, чтобы AB прибл. равнялось 6,4, а BC было близко к 10, скажем,9,8.

[Dolphin]

Хайвмайнд, организованный с Витусом, намекает, что искомый угол равен 90˚. Так?

[Vitaliy Fioktistov]

Сообщение от Dolphin

Хайвмайнд, организованный с витусом, Намекает, что искомый угол равен 90˚. Так?

...и что GB=BD избыточное условие

Вкратце так:

тр-к BAD = тр-к DAC (угол FAD=угол DAE, сторона DA общая, угол FDA = угол ADE), второй признак равенства тр-ков
Из этого вытекает, что DFAE - квадрат, со всеми вытекающими последствиями

[николай москвитин]

Сообщение от Dolphin

Намекает, что искомый угол равен 90˚

Сомневаюсь. Я сам думал, нельзя ли вычислить угол без сторон. Скорее всего, нет. Мы можем составить только одно уравнение относительно сторон треугольника. Достаточно взять другое соотношение сторон, и угол станет острым или тупым. Да и ещё- Вы что же хотите по двум сторонам треугольника вычислить синус угла между ними?!

[Vitaliy Fioktistov]

Сообщение от николай москвитин

Сомневаюсь. Я сам думал, нельзя ли вычислить угол без сторон. Скорее всего, нет. Мы можем составить только одно уравнение относительно сторон треугольника. Достаточно взять другое соотношение сторон, и угол станет острым или тупым. Да и ещё- вы что же хотите по двум сторонам треугольника вычислить синус угла между ними?!

Выше - тезисы.