Сколько простых чисел между 2^255 и 2^256

[Nadir Zaitov]

Сколько простых чисел между 2^255 и 2^256

[JackDaniels]

Сообщение от Nadir Zaitov

Сколько простых чисел между 2^255 и 2^256

2^255 – 1

Одно?

Хотя нет, не одного…

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от RHD

Хотя нет, не одного…

? Это же не вопрос сколько чисел между единичкой и тремя.

Точное число простых чисел исчислить не требуется. Достаточно указать примерное количество (туда сюда несколько триллиардов - вообще пустяки)

[YUU]

Сообщение от Nadir Zaitov

? Это же не вопрос сколько чисел между единичкой и тремя. Точное число простых чисел исчислить не требуется. Достаточно указать примерное количество (туда сюда несколько триллиардов - вообще пустяки)

небольшой курс элементарной математики был бы полезен не полько RHD

[Nadir Zaitov]

Сообщение от YUU

небольшой курс элементарной математики был бы полезен не полько RHD

Количество простых чисел в интервале от 0 до X хорошо приближается функцией x/ln(x) - (ошибка в пределах 10% не существенна)

[Nadejda]

Такой ответ подойдет?
x=2^255
2x/ln2x-x/lnx=(2xlnx-xln2x)/(ln2x*lnx)=
(xlnx-xln2)/(ln2x*lnx)=xln(x/2)/(ln2x*lnx)=
(2^255*logхx/2)/ln2x=2^255/(255*3*ln2)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Nadejda

Такой ответ подойдет?

В подходе да. В решении нет.
Меня смущает это:

xln(x/2)/(ln2x*lnx)=(2^255*log_х x/2)/ln2x=2^255/(255*3*ln2)

В теории ln(x)=lb(x)*ln(2), где lb = логарифм по основанию 2.

те. можно было бы ожидать такое:

x ln(x/2)/(ln2x*lnx) = 2^255 * 254 / 255 / 256 / ln2

И еще прилично было бы подсчитать:

2^255 * 254 / 255 / 256 / ln2 это где-то +3,25e74 - число, занимающее 31 байт.

[Nadejda]

Сообщение от Nadir Zaitov

В теории ln(x)=

Я взяла в основу это logab=logcb/logca (по основанию с).
т.о.: xln(x/2)/(ln2x*lnx)=xlogx(x/2)/ln2x
а далее я просто сократила: 2^255* 254 / 255 /ln(2*2*2^254), где ответ 2^255/(255*3*ln2)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Nadir Zaitov

2^255/(255*3*ln2)

Как это вы сократили? Еще раз, плиз. У меня после сокращения получилось так:

2^255 * 254 / 255 / 256 / ln2

У Вас так:

2^255 / 255 / 3 / ln2

И что-то я до него не догоняю - как это можно было так сократить, что ответ получился другой (выделено болдом)

[Nadejda]

Получается такое выражение: 2^255* 254 / 255 /ln(2*2^255)=>
2^255* 254 / 255 /ln(2*2*2^254)=>
2^255* 254 / 255 /(254*ln(2*2*2))=>
2^255/ 255 /ln(2^3)=>
2^255/ 255 /(3*ln(2))=>
2^255/ 255 /3/ln(2) - кажись так.