Построить устно! :)

[Barbedo]

Через произвольно выбранную внутри треугольника точку M провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

Через произвольно выбранную внутри треугольника точку M провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.

Если точка М лежит на медиане, то решение можно устно описать. А как быть в других случаях?

[Barbedo]

Сообщение от ShN

А как быть в других случаях?

Конечно, чисто геометрически решить довольно сложно. Но если припомнить некоторые нехитрые школьные сведения из механики твердого тела, то решение найдется моментально.

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Но если припомнить

Может как-то гвоздиком к стене присобачить, чтобы всё уравновесилось?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Оффтоп:

Сообщение от b_a_lamut

Может как-то гвоздиком к стене присобачить, чтобы всё уравновесилось?

качается, не могу сосредоточиться, останови пожалуйста

[b_a_lamut]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

качается, не могу сосредоточиться, останови пожалуйста

Оффтоп:

Может гвоздик мимо точки промахнулся?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Оффтоп:

Вообще нечестно, ты вертикаль и направление отвеса подогнал под одну из сторон треугольника. А я думаю, что это все качается и наклоняется?

[b_a_lamut]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Вообще нечестно, ты вертикаль и направление отвеса подогнал под одну из сторон треугольника.

Оффтоп:

Вроде бы всё само устаканилось. Наверное потому, что площадь треугольника равна площади четырёхугольника.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

Конечно, чисто геометрически решить довольно сложно. Но если припомнить некоторые нехитрые школьные сведения из механики твердого тела, то решение найдется моментально.

Мне оптика помогла. Будем вращать луч с началом в точке М от вершины А к вершине В, т.е. пусть начальное положение совпадает с вершиной А, конечное положение совпадает с В. Рассмотрим прямую, содержащую этот переменный луч. Она разбивает треугольник на две части площадями S1 и S2. Пусть в начале их площади не равны, напр. S1>S2. Тогда в конце будет S1<S2. Так как площадь непрерывно меняется, то найдется положение, S1=S2. Вот только как найти это положение?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Но если припомнить некоторые нехитрые школьные сведения из механики твердого тела, то решение найдется моментально.

Сообщение от ShN

Вот только как найти это положение?

Провести прямую через центр тяжесстя треугольника? Есть такая точка, что все прямые проходящие через нее делят треугольник на равные по площади части?