Разбить! Но не совсем, а только чтоб вписать :)

[Barbedo]

Разбить равносторонний треугольник на четыре треугольника так, чтобы радиусы вписанных в них окружностей были равными.

[German Stimban]

Навскидку частный случай (сорри за несовсемравностороннесть)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Разбить равносторонний треугольник на четыре треугольника так, чтобы радиусы вписанных в них окружностей были равными.

Сообщение от German Stimban

Навскидку частный случай (сорри за несовсемравностороннесть)

Вообще-то ЛЮБОЙ треугольник легко делится на 4 РАВНЫХ треугольника (не равновеликих, а именно равных), если соединить середины сторон исходного треугольника. Соответственно радиусы и ВПИСАННОЙ и ОПИСАННОЙ окружностей будут равны между собой

[Barbedo]

Уточним условие:
Отрезками прямых, исходящими из вершин равностороннего треугольника, разбить его на четыре треугольника так, чтобы радиусы вписанных в них окружностей были равными.

[николай москвитин]

Сообщение от Barbedo

Отрезками прямых, исходящими из вершин равностороннего треугольника, разбить его на четыре треугольника так, чтобы радиусы вписанных в них окружностей были равными
.

Во-первых, конечно же, отрезки исходят из ОДНОЙ вершины. Во-вторых, ясно, что первым этапом надо разделить треугольник высотой-медианой-биссектрисойна две равные части. Затем следует гипотеза №1, что каждые две окружности имеют общую точку касания (так как они касаются двух общих прямых и их радиусы равны). Пусть требуемые отрезки- AD,AE(высота ABC) и AF. Если разделить треугольник ABC в требуемом соотношении, то отрезки, соединяющие вершину A (из которой проводят отрезки) с центрами вписанных окружностей O и O1 треугольников ADE и ADC, окажутся равными.(если гипотеза №1 верна). Гипотеза №2 в таком случае заключается в том, что для решения задачи надо разделить угол равностороннего треугольника на 4 равные части.

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Уточним условие:
Отрезками прямых, исходящими из вершин...

Зная вас, вряд ли вы будете задавать задачу ответ на которую лежит на поверхности

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

Зная вас, вряд ли вы...

Браво! Предполагаемый ответ выглядит именно так! Осталось только решить задачу

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Осталось только решить задачу

Точно. Я всегда рисую только чертёж, для облегчения решения, ну, чтоб буквы и линии в уме не держать.