Памяти В. И. Арнольда

[Evgeniy Sklyarevskiy]

3 июня 2010 года ушел из жизни крупный ученый и замечательный популяризатор математики Владимир Игоревич Арнольд.

Одна из жемчужин наследия мастера книга - сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет». Каждая задача в нем - красивый этюд.

Предлагаю насладиться неспеша каждой задачей с разбором и сопутствующими вопросами.

Эти приятные размышления над задачами будут хорошим памятником ученому.

Автор блога проживает в Москве, вот все, что о нем известно. Каждая задача у него превращается в этюд или в новеллу на тему условия. Очень рекомендую. Был бы признателен за комментарии в блоге.

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Tatyana Belyakova

Увы, "запрашиваемой страницы не существует".

У меня тоже не открываяет, а у меня не EVO!

Задачи для детей от 5 до 15 лет

Убийственно! Там последние задачки с пределами последовательности на торе... Я даже не понял о чем речь... а уж пяти летний наверное интуитивно догадался!

[Nadir Zaitov]

Гипотенуза прямоугольного треугольника ( в американском стандартном экзамене) равна 10 дюймам, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справлялвись 10 лет, но потом приехали из Москвы Русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов) не мог? Почему?

Решил тупо влоб и получил тоже самое!
Не додумался нарисовать такой прямоугольный треугольник .
Прочел ответ на сайте и помер со смеху! Действительно! Странно, что никто из русских школьников не смог решить тупо влом... неужели подумали про нелинейные координаты?

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Не знаю как на сайте том писать комментарии (регистрировать что ли опять - фу, нуднятина, я уже паролей море забыл - я их привык менять).

Впишите туда в 4-ю задачку комментарий, что инородной жидкости и там и там будет одинаково!

Достаточно рассмотреть состав второй ложки - той, что возвращается в бочку. Пусть в ней x - инородной жидкости (т.е. теперь чая), а 1-x - количество вина, которое вернулась теперь в обочку обратно. Значит количество вина, которое осталось в стакане равно 1-(1-x), т.е. равно x! Значит инородных жидкостей будет одинаково, хотя кажется интуитивно, что в бочке будет меньше чая, чем вина в стакане.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Впишите туда в 4-ю задачку комментарий, что инородной жидкости и там и там будет одинаково!

Завтра впишу с утра

[b_a_lamut]

Из бочки вина в не полный стакан с чаем перелили ложечку вина.
А потом такую же ложечку этой перемешанной смеси влили обратно в бочку.
Где количество посторонней жидкости больше в стакане или в бочке?

Сообщение от Nadir Zaitov

Достаточно рассмотреть состав второй ложки - той, что возвращается в бочку. Пусть в ней x - инородной жидкости (т.е. теперь чая), а 1-x - количество вина, которое вернулась теперь в обочку обратно. Значит количество вина, которое осталось в стакане равно 1-(1-x), т.е. равно x! Значит инородных жидкостей будет одинаково, хотя кажется интуитивно, что в бочке будет меньше чая, чем вина в стакане.

Эх, а я снова сомневаюсь
Давайте отставим гипотетические иксы и посчитаем реальные цифры…
Допустим, что в неполном стограммовом стакане находится 90 граммов чая, а в бочке – 100 граммов вина. Возьмём из бочки 10 граммов вина и нальём их в стакан с чаем. Получим 100гр напитка, в котором 90гр чая и 10гр вина. Возьмём 10гр этого напитка (9гр чая +1гр вина) и выльем его в бочку. В бочке окажется 91гр вина и 9гр чая. Т.е. в одном случае – (90 + 10), а в другом – (91+9). Теперь, если бочку наполнить вином под завязку, скажем, до ста литров, то станет очевидным, что концентрация вина в стакане больше, нежели чая в бочке.

С другой стороны, если из бочки взять одну ложку, наполненную чистым продуктом и вылить этот продукт в ёмкость с неадекватным вину продуктом, то полученный раствор увеличится в объёме на одну ложку и снова уменьшится, когда мы эту смесь вернём в бочку, тем самым, придя к первоначальным объёмам, но отличающимися вкусовыми характеристиками в обеих ёмкостях.

С третьей стороны: - в стакан влили, в этом случае, 10% вина, но вернули 1%, добавив к ней 9% чая и вернули в бочку. И в стакане и в бочке по 9% посторонней жидкости, для данных чисел.

Математики - весёлые ребята и за это я их сильно уважаю

[b_a_lamut]

Сообщение от b_a_lamut

С третьей стороны: - в стакан влили, в этом случае, 10% вина, но вернули 1%, добавив к ней 9% чая и вернули в бочку. И в стакане и в бочке по 9% посторонней жидкости, для данных чисел.

Эх, вообще-то, не проценты, а граммы

[Nadir Zaitov]

Сам задачник лежит свободно в Интернете.

Решил выложить файлик сюда для удобства.... правда с PDF не удается скопировать сразу в тему . Может я что не так делаю?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Сам задачник лежит свободно в Интернете.

дело же не только в задачах, но и этюдах на тему вокруг каждой, в этом кайф :-0)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

но и этюдах на тему вокруг каждой, в этом кайф

Квадратные и не промасленные шестиренки в моей голове не позволяют как-то инкаомыслить. Понятно, что задачи призваны иначе смотреть на происходящее, но многие задачи я решил со знанием не только арифметики и азов "высшей математики". Особенно то, что касается теории чисел комплекснго переменного (функции Римана в частности) с применением теории чисел - я не уверен, что для 15-летнего школьника ... а тем более для 5-летнего пусть даже вундеркинда задача разрешимая. Простых методов я не обнаружил.