Рельс в воронке

[Barbedo]

В металлической плите имеется лунка в форме полусферы радиусом R. Стержень длиной L лежит одним концом в лунке, второй конец торчит. Трение между стержнем и лункой отсутствует. Найти угол стержня к горизонту.

[Dolphin]

Мало того, что задача нудная для решения на бумаге, так еще и неточные условия.

Сообщение от Barbedo

Рельс в воронке

Сообщение от Barbedo

Стержень

Так рельс или неопределенный стержень? Какой формы сечение и каких размеров? Под какими углами срезаны концы стержня? Однороден ли стержень?

Сообщение от Barbedo

В металлической плите

Сообщение от Barbedo

Трение между стержнем и лункой отсутствует.

Если отсутствует, то какая разница, из чего сделана лунка?

Сообщение от Barbedo

Найти угол стержня к горизонту.

А что считать горизонтом? Сечение полусферы строго горизонтально?

[Rustam Khamidov]

Dolphin, а при таком условии?

В неподвижно закрепленной твердой плите, расположенной строго горизонтально имеется лунка в форме абсолютно правильной полусферы радиусом R. Толщина плиты больше глубины лунки. Твердый стержень однородной плотности находится в состоянии покоя, причем один его конец в лунке а второй возвышается над плитой. Сечение стержня круглое и размер сечения стремится к нулю. Стержень твердый и не прогибается под собственным весом. Деформации и взаимопроникновение стержня и плиты исключить. Трение между плитой и стержнем отсутствует. На систему действует только сила тяжести, направленная вертикально в сторону углубления лунки. Силой взаимного притяжения пренебречь. Найти угол между торчащим отрезком стержня и его проекцией на плиту. Имеет ли значение длина стержня L, при соблюдении перечисленных выше условий?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Dolphin

Мало того, что задача нудная для решения на бумаге, так еще и неточные условия.

мне, например, все ясно из условия, все уточнения избыточны и отвлекают. В задачах, кроме всего прочего, ценится изящность условия, тут как раз есть. Рустам показал, как можно раздуть для зануд, забыл притяжение Луны и Солнца и вращение Земли оговорить :-0)

[Rustam Khamidov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

забыл притяжение Луны и Солнца и вращение Земли оговорить :-0)

Сообщение от Rustam Khamidov

На систему действует только сила тяжести

[Evgeniy Sklyarevskiy]

что-то получаются трехэтажные тригонометрические монстры, лень все это постить...

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

что-то получаются трехэтажные тригонометрические монстры, лень все это постить...

и кажется, придется брать производную от этого паровоза и приравнивать нулю

[b_a_lamut]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

что-то получаются трехэтажные тригонометрические монстры, лень все это постить...

[JackDaniels]

А что, длинна рельса (центр тяжести) не имеет значения уже?

Вариант А





Вариант Б

Сообщение от Barbedo

В металлической плите имеется лунка в форме полусферы радиусом R. Стержень длиной L лежит одним концом в лунке, второй конец торчит. Трение между стержнем и лункой отсутствует. Найти угол стержня к горизонту.

Сами ищите с такими исходными

[b_a_lamut]

Сообщение от RHD

А что, длинна рельса (центр тяжести) не имеет значения уже?

Конечно имеет. На Вашем первом рисунке рельс будет остоваться в состоянии покоя до тех пор, пока рельс не увеличить так, чтобы часть его, находящаяся в лунке не стала равной части, находящейся снаружи. Если бы было трение, удерживающее рельс от скатывания, то рельс лёг бы на платформу, а т.к. трения нет, то начав движение, рельс соскользнёт и займёт положение чуть выше дна лунки. Если его снова увеличить до размеров, когда наружний конец станет равным внутреннему, то рельс снова начнёт движение и снова соскользнёт и упрётся в сферу, но уже выше предыдущей точки. И так до тех пор, пока длина рельса не станет равной двум диаметрам полусферы. Осталось только углы посчитать, относительно длины рельса. Т.е. от 45 градусов - до нуля.