Циркульное. Сомнительное

[Barbedo]

Можно ли одним раствором циркуля построить на листе бумаги кривую вида
y=b(1-((a/b)Sin(x/a))^2)

?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Barbedo

?

Корня точно нет?

[Barbedo]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Корня точно нет?

Виноват! Есть конечно

y=b(1-((a/b)Sin(x/a))^2)^0,5

[Nadir Zaitov]

А что в растворе циркуля известно? a, b, x?

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

А что в растворе циркуля известно? a, b, x?

y=f(x)
a=const
b= раствор циркуля

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

y=f(x)
a=const
b= раствор циркуля

Допустим для простоты a=b=1

то нужно построить с помощью циркуля кривую вида y=|cos(x)|?

Может еще что-то в условии не так?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Допустим для простоты a=b=1

то нужно построить с помощью циркуля кривую вида y=|cos(x)|?

Может еще что-то в условии не так?

Периодичность функции навевает следующие мысли......
Кажется, что предварительно бумагу нужно в трубочку свернуть.
Потом что-то построить (подрезать) и развернуть
Эх... ножниц не хватает

[Barbedo]

Не знаю, может, нахомутал где. Разберемся вместе?
Бумагой оборачиваем цилиндр радиусом в основании R. Чертим на его боковой поверхности "окружность" радиусом r.
Получаем:

AC=r
AB=2RSin(w/2)
y=h=rSin(t)
AB=rCos(t)
Sin(w/2)=|AB|/2R
w=2arcSin(|AB|/2R)

разворачиваем бумагу в плоскость:

x=)AB=Rw=R*2arcSin(|AB|/2R)
x=R*2arcSin(rCos(t)/2R)
a=2R; b=r
x=a*arcSin((b/a)Cos(t))
y=bSin(t)
Sin(t)=y/b
Sin(x/a)=(b/a)Cos(t)
Sin(x/a)=(b/a)(1-(y/b)^2)^0,5
(Sin(x/a))^2=(b/a)^2(1-(y/b)^2)
1-(y/b)^2=((a/b)Sin(x/a))^2
(y/b)^2= 1 - ((a/b)Sin(x/a))^2
y=b(1-((a/b)Sin(x/a))^2)^0,5

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Barbedo

Бумагой оборачиваем цилиндр радиусом в основании R. Чертим на его боковой поверхности "окружность" радиусом r.

не менее красивые задачи вдогонку:

1. Каким может быть r чтобы циркуль не задевал за цилиндр?
2. При каком r стороны эллипса коснутся друг друга? Циркуль, естественно, виртуальный (см. предыдущую задачу)

3. А если на конусе? Или на торе?

[Barbedo]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

не менее красивые задачи вдогонку:

1. Каким может быть r чтобы циркуль не задевал за цилиндр?
2. При каком r стороны эллипса коснутся друг друга? Циркуль, естественно, виртуальный (см. предыдущую задачу)

3. А если на конусе? Или на торе?

По сути задачи эти сводятся к поиску уравнения пересечения сферы радиуса r с цилиндром, конусом, тором, когда центр сферы лежит на поверхности одного из этих тел, но если для цилиндра (и, вероятно, конуса) можно, зная уравнение пространственной кривой, записать уравнение ее плоской развертки, то как быть с тором - неясно
А насчет эллипса... Кривулька-то наверное покруче эллипса будет?