Две пушки

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Ладно, не им, нам поясните, плз, какой смысл в 30%*80% или в 20%*70% — зачем вероятность промаха первой пушки умножать на вероятность попадания второй пушки? Как-то это связано, в чем логика?

Учитывая, что DarkUser объяснил, конечно объяснять нет смысла, но есть наверное методический подход, который стоит выбрать, чтоб пояснить.

Допустим, Вам нужно подсчитать совместную вероятность 2-х событий.
(в данном случае "попасть в цель из пушки А или B").

1-я пушка (А) стреляет и попадает в цель с вероятностью 80%, 2-я (B) - 70%.

События можно считать независимыми (это когда результат выстрела одной пушки не связан с результатом выстрела второй пушки, я делал лирическое отступление, что пушки могут друг-другу мешать в стрельбе).

Для независимых событий P(A*B)=P(A)*P(B) - это тот случай, который я бы с ходу не стал объяснять детям без подготовки. Т.е. вероятность что оба снаряда попадут в цель равна произведению вероятностей, что в цель попадет соответствующая пушка. Взрослым объяснить можно, например по картинке:



Площадь желто-зеленого участка - это вероятность события A
Площадь сине-зеленого участка - вероятность события В
Площадь зеленого участка - вероятность одновременного попадания из обоих орудий.

Наша цель подсчитать площадь трехцветного участка -желто-зеленого-синего, т.е. что попадет хоть одно орудие (p(A+B)).
А ее можно подсчитать разными способами.

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A * B) (4)
P(A+B) = P(A) + P(B) (1 - P(A * B)/P(B)) = P(A) + P(B) (1 - P(A)) (1)
P(A+B) = P(B) + P(A) (1 - P(A * B)/P(A)) = P(A) + P(B) (1 - P(A)) (2)
P(A+B) = 1- P((1-B)*(1-A)) = 1 - (1-P(A))*(1-P(B)) (3)

кстати - (4) - это 4-я формула из теории вероятностей дающая результат . Потому и поставил номер 4, а не по-порядку.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Надежда

Если пешеход шел со скоростью 14 км/ч, за два часа он прошел 28 км, значит, на долю велосипедиста пришлось 6 км, его скорость 3 км/ч???

Если пешеход идет со скоростью 14 км/ч (это очень быстро для 2-х часов пешим ходом, поверьте), то не страшно, что велосипед ездит со скоростью 3 км/час.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

А ее можно подсчитать разными способами.

Получается, что вероятность события, что ни одна пушка не попадет - 6%? По моим расчетам 12%: берем обратную величину от суммы обратных величин непопаданий. И ответ тогда не 94, а 88. Но не настаиваю, естественно.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

По моим расчетам 12%: берем обратную величину от суммы обратных величин непопаданий.

Как вы к нему пришли. Формулками напишите, плиз.
Мои расчеты: 0,2*0,3=0,06 = 6%

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Как вы к нему пришли. Формулками напишите, плиз.

Это из задачи «Автобус я жду в среднем 2 минуты, а троллейбус - 3 минуты. Сколько я жду если мне все равно на чем из них ехать» В ней ответ 1,2 мин, я решал по аналогии, хотя она тут вряд ли просматривается.

[Andrews]

Сообщение от ТимурС

Аффтар вопроса - балбес, никогда не стрелявший из орудий по мишеням.

Ошибаетесь, как раз таки артиллерист, командир орудия Гаубица 152 мм.

Сообщение от Timur Salikhov

Но вот это точно реальная задача из учебника 4 класса

Вообще то аналогичная задача про 2 локомотива - это из серии Мартина Гарднера....

[Andrews]

Сообщение от Nadir Zaitov

Хоть одну из них объяснять 6-класснику я бы не решился.

Сообщение от DarkUser

1-я пушка попадает в 70 случаях из 100 и промахивается в 30. На эти 30 промахов, у второй пушки есть шанс попасть в 80 случаях из 100 = 24 из 30. Итого: 70+24 = 94 из 100 = 94%.

Вот это решение более приемлемое.... И как раз таки рекомендованное методически....
Но на мой взгляд, всё равно не для 6 класса....

[ТимурС]

Сообщение от Andrews

Ошибаетесь, как раз таки артиллерист, командир орудия Гаубица 152 мм.

По этой фразе я вижу что я все-таки прав.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Это из задачи «Автобус я жду в среднем 2 минуты, а троллейбус - 3 минуты. Сколько я жду если мне все равно на чем из них ехать» В ней ответ 1,2 мин, я решал по аналогии, хотя она тут вряд ли просматривается.

Хорошо. Дайте решение к этой задаче.
Аналогия должна быть.

[Andrews]

Сообщение от Nadir Zaitov

Хорошо. Дайте решение к этой задаче.
Аналогия должна быть.

Ну решение его с аналогичной же ошибкой.
За 6 минут подойдёт 3 Автобуса (6:2 мин) и 2 троллейбуса (6:3 мин), отого 5 транспортных средств... Значит, по его логике, 6:5=1,2 мин.

На самом деле Автобус и троллейбус могут ( и скорее всего так и будет) подойти одновременно по крайней мере 1 раз.
Например :авт 2-я минута, 4-я минута, 6-я минута
тролл 3-я минута и 6-я минута.
Таким образом, при 5 тр. средствах имеется только 4 возможностей уехать, а значит, 6:4=1,5 минуты....