Между капельками - Страница 2

Shuhrat Ismailov · 13.03.2011 18:19

Чтобы найти закон для увеличения расстояния между капельками с высотой пойдем дальше:
$h(t)=H-x_{1}(t)=H-\frac{g(t+T)^2}{2}$
где $H$ - высота от желоба до земли, $h(t)$ - высота от второй капли до земли.
Найдем зависимость $S$ от $h$ (высоты), избывившись от параметра времени.
Из соотношения
$h(t)=H-\frac{g(t+T)^2}{2}$
находим время
$t=\sqrt{2(H-h)}-T$
Тогда расстояние между капельками будет иметь вид
$S(t)=\frac{gT(2t+T)}{2}=\frac{gT(2(\sqrt{2(H-h)}-T)+T)}{2}=\frac{gT(\sqrt{8(H-h)}-T)}{2}$

Shuhrat Ismailov · 13.03.2011 22:16

Опечатался, извините.
$h(t)$ - высота от ~~второй~~ первой капли до земли.
Из соотношения
$h(t)=H-\frac{g(t+T)^2}{2}$
находим время
$t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}-T$
Тогда расстояние между капельками будет иметь вид
$S(t)=\frac{gT(2t+T)}{2}=\frac{gT(2(\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}-T)+T)}{2}=\frac{T(\sqrt{8g(H-h)}-gT)}{2}$

николай москвитин · 13.03.2011 23:10

Цитата:

Сообщение от ShN

Вот она точно уже не зависит от времени и тем более от высоты.

Почему же? Время и скорость определяют расстояние, скорость и время- ускорение. Достаточно провести Ваше решение с полученной мной формулой

Цитата:

Сообщение от николай москвитин

V=scrt(2gh)

, чтобы получить искомое. Или здесь вкралась какая-то логическая ошибка?

Shuhrat Ismailov · 13.03.2011 23:21

Цитата:

Сообщение от николай москвитин

здесь вкралась какая-то логическая ошибка?

По вашей формуле вычисляется скорость падения одной капли относительно неподвижной точки отсчета.
А ЕС просил выписать относительную скорость между двумя каплями.

Evgeniy Sklyarevskiy · 14.03.2011 00:15

Цитата:

Сообщение от ShN

ЕС. Может быть Вы имели в виду найти закон для увеличения расстояния между капельками с высотой?

Да, именно так и написано в стартовом послании, найти скорость увеличения расстояния между капельками..

Цитата:

Сообщение от ShN

А ЕС просил выписать относительную скорость между двумя каплями.

скорость увеличения расстояния между двумя каплями.

В Вашей формуле присутствует и время и высота, хотелось бы избавиться от времени, ибо оно связано с высотой, точнее, высота зависит от времени.

Интервалы стартовые между капельками конечно же одинаковые

Nadir Zaitov · 14.03.2011 10:58

Цитата:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Интервалы стартовые между капельками конечно же одинаковые

А угол наклона к горизонту трубы? Шухрат считал равной 90°. На практике же эт о не так и без теоремы Пифагора тут не обойтись.

Evgeniy Sklyarevskiy · 14.03.2011 11:37

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov

А угол наклона к горизонту трубы? Шухрат считал равной 90°. На практике же эт о не так и без теоремы Пифагора тут не обойтись.

Важное уточнение. Предлагаю рассматривать только вертикальную составляющую.

Nadir Zaitov · 14.03.2011 18:57

Цитата:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov

А угол наклона к горизонту трубы? Шухрат считал равной 90°. На практике же эт о не так и без теоремы Пифагора тут не обойтись.

Важное уточнение. Предлагаю рассматривать только вертикальную составляющую.

С нулевой начальной скоростью - это тоже важное уточнение. У Вас на картинке скорость начальная не нулевая.

Цитата:

Сообщение от ShN

Опечатался, извините.

Предлагаю более простой подход (и формулка получается полегче).

h(t)=расстояние, пролетевшая некоторая базовая капелька, отделившаяся в некоторый момент времено t=0.

h(t+T)=расстояние, пролетевшая капелька, отделившаяся как раз перед базовой, на T секунд раньше.

тогда

$h\left ( t \right )=\frac{gt^{2}}{2}$

$h\left ( t+T \right )=\frac{g(t+T)^{2}}{2}$

значит искомая разница равна:

$\Delta h\left ( t \right )=\frac{g(t+T)^{2}}{2}-\frac{gt^{2}}{2}$

Раскрываем скобки:

$\Delta h\left ( t \right )=\frac{gT^{2}}{2}+gtT$

Следовательно

Теперь учтем, что:

$t=\sqrt{\frac {2h}{g}}$

то получим формулку попроще (на мой взгляд) зависимость расстояния между каплями от пройденного следом идущей каплей пути:

$\Delta h \left ( t \right )= \frac {gT^{2}}{2}+T\sqrt{2gh}$

Evgeniy Sklyarevskiy · 15.03.2011 00:18

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov

$\Delta h \left ( t \right )= \frac {gT^{2}}{2}-T\sqrt{2gh}$

А не догонит ли вторая капля первую? :-0)))

Кстати, из формулы следует, что при Т = SQR ( 8 * h / g ) расстояние между каплями будет постоянным... а потом и уменьшаться будет, так же не должно быть?

Nadir Zaitov · 15.03.2011 08:48

Цитата:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

А не догонит ли вторая капля первую? :-0)))

Там минус на плюс нужно заменить. Очепятка очевидная. Сейчас исправлю... Исправил. Теперь ОК?

Знаете ли Вы, что ...
	...для каждой темы существует свой раздел. Изучите структуру форума. Если соответствующего раздела нет, то всегда есть раздел "Разное" :)
	<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >>

Реклама и уведомления
<a href='http://adv.uzinfocom.uz/www/delivery/ck.php?n=a528de92&cb=INSERT_RANDOM_NUMBER_HERE' target='_blank'><img src='http://adv.uzinfocom.uz/www/delivery/avw.php?zoneid=65&cb=INSERT_RANDOM_NUMBER_HERE&n=a528de92&ct0=INSERT_CLICKURL_HERE' border='0' alt='' /></a>