Шариковое свойство параболы

[Timofeus]

Сообщение от Nadir Zaitov

Что я сделал по-другому?

Вроде все правильно.

Сообщение от Nadir Zaitov

Причем видно, что при периоде ... соударения повторятся.

Разве Vc не будет каждый раз другой?

Мне процесс как-то представлялся, что шарик будет прыгать вдоль плоскости с увеличивающейся скоростью и уменьшающейся высотой отскоков (в идеале - до бесконечности).

[Barbedo]

Nadir, супер!

Timofeus, да, vc будет каждый раз разной = Vo cosa и при Sy=0 cosa сокращается и остается t=Vo/g, т.е. угол падения шарика на плоскость, форма дуги параболы и пройденный путь вдоль плоскости будут меняться, но в системе координат Nadira видно, что время между отскоками не будет зависеть от угла, под которым шарик падает на плоскость. Если я всё верно понял.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Давайте разделим скорости и гравитацию на 2 части. Параллельно плоскости падения и перпендикулярную ей.

Поясните, плз, что это за плоскости? Что за плоскость падения?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Поясните, плз, что это за плоскости? Что за плоскость падения?

Сообщение от Barbedo

Шарик падает с высоты h на наклонную плоскость

Речь о ней.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Timofeus

Разве Vc не будет каждый раз другой?

Заметьте, что Vc у меня - составляющая скорости по оси Oy, а она одинаковая при каждом соударении. На горизонтальную составляющую я в расчетах положил, так как движение по горизонтали не мешает движению по вертикали.

Сообщение от Barbedo

но в системе координат Nadira видно, что время между отскоками не будет зависеть от угла, под которым шарик падает на плоскость. Если я всё верно понял.

Чтобы быть убедительным воспользуемся гомеоморфизмом выбора точки отсчета и координат для описания движения. Представим, что плоскость горизонтальная, и на плоскость с шариком действует постоянная боковая сила (горизонтальная составляющая гравитации, которая теперь стала действовать под углом альфа).

Вы отпускаете шарик над некоторой точкой плоскости, которая теперь также движется вместе с шариком в горизонтальном направлении, как если бы шарик с вами ехал бы в вагоне поезда.

Т.е. по вертикали ваш шарик просто поднимается и падает на эту точку плоскости каждый раз поднимаясь на ту же высоту, с которой вы его отпустили, так как нет сопротивления воздуха и потерь на нагрев при соударении, тем не менее относительно земли шарик движется с горизонтальным ускорением и падает все на большем и большем расстоянии.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Заметьте, что Vc у меня - составляющая скорости по оси Oy, а она одинаковая при каждом соударении. На горизонтальную составляющую я в расчетах положил, так как движение по горизонтали не мешает движению по вертикали.

Не думаю, что всё так просто. Какую бы систему координат мы ни выбрали, ось параболической траектории шарика остается вертикальной, и поскольку высоты над уровнем моря точек старта и приземления различны, угол падения в них будет разным, соответственно, начальная скорость Vo, достигнутая шариком к моменту первого отскока, будет каждый раз раскладываться на разные составляющие, при этом скорость Vc будет другой при каждом новом отскоке.
Что касается гомеоморфизма, он очень хорош, но шарик вдоль плоскости будет ехать с нами в поезде не с постоянной скоростью, а с ускорением. В этой наклонной системе координат из уравнения для горизонтального движения мы не можем ничего найти, т.к. неизвестно ни Sx, ни Vx, ни t. Наш единственный шанс - уравнение для Sy, которое можно приравнять нулю и найти t. Потом уже можно найти и путь Sx. Для меня ясно, что вертикальная составляющая Vo будет с каждым соударением уменьшаться, т.е. соответственно, и "высота" прыжков будет уменьшаться, а горизонтальная составляющая - расти, т.е. будет увеличиваться "дальность" прыжков. Период же останется неизменным.
Нет?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

ось параболической траектории шарика

А причем тут ось?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Нет?

Нет. Учитывая, что Vc (вертикальная проекция скорости при соударении) одинаково, то шарик будет ВСЕГДА подскакивать на одинаковое расстояние от плоскости, в одинаковые периоды времени, а вот расстояние будет меняться (не проверял, но на вскидку должно быть так), пропорционально 2N+1, где N - число соударений.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Учитывая, что Vc (вертикальная проекция скорости при соударении) одинаково, то шарик будет ВСЕГДА подскакивать на одинаковое расстояние от плоскости, в одинаковые периоды времени, а вот расстояние будет меняться

Убедительно!
Пиво для участников дискуссии за мной.

[Barbedo]

Кстати... Когда мы подпрыгиваем, нас примерно по этой схеме сносит в сторону Луны... Невозможно приземлиться на то же место, с которого прыгнул. Разве что ветер поможет.