Капленоида

[Barbedo]

Из крана периодически капает вода, капли падают вертикально в воду в бассейне, вертикальная стенка которого находится на расстоянии а от линии падения капель. При падении капля выбивает брызги с поверхности воды. Допустим, брызги разлетаются всегда под углом b к поверхности. Какую кривую образуют на стенке бассейна точки падения брызг на неё?

[Timofeus]

Что-то получилось.

[Dolphin]

Если вода из бассейна не выливается и падающие капли его наполняют и брызги всегда летят в сторону стенки и только туда - то отрезок прямой.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Dolphin

Если вода из бассейна не выливается и падающие капли его наполняют и брызги всегда летят в сторону стенки и только туда - то отрезок прямой.

Нужно думать, что капли летят по пораболе, которую вращают вокруг вертикальной оси вращения, исходящей из точки падения изначальной капли. Есть мысль, что и фигура на стене должна быть пораболой, но возможно более высокого (4-го) порядка.

[Nadir Zaitov]

0. Траектория капли брызг воды описывается уравнениями (по параметру t):



Но нас время (t) не устраивает. Нам нужно что-то более простое - расстояние от точки падения капли до стены бассейна. Назовем его Sy.



1. Всегда важно получить внятную систему координат. Пусть начало координат находится в точке О, ближайшей к точке А - падения капли на поверхность бассейна, ось X проходит горизонтально поверхности воды, а ось Z - вертикально. Ось Y перпендикулярна плоскости стены бассейна, т.е. по поверхности воды проходит через точку А. Тогда Sy можно заменить на .

2. Осталось заменить переменные и увидеть итоговую формулу:


Теперь уберем все константы и получим, что искомая фигура имеет вид:


UPD: Более точно (формально ведь капли не могут упасть ниже уровня воды - т.е. они не долетят до стены) должно быть так: