Построение одним прямым углом

[николай москвитин]

В этом месяце придумал задачу:


Условие: четырёхугольник ABCD с прямыми углами B и D, причём CD>BC.
Построить одним прямым углом точку E на стороне CD, такую, что BE=ED, не ставя ни одной точки вне четырёхугольника.


http://imageshack.us/photo/my-images/24/50888596.png/

[Timofeus]

Мне кажется, или АС делит ВД пополам?

[николай москвитин]

Timofeus, это может и не быть так. Объясню: ABCD- вписанный, значит, указанный вами случай- это когда BC=CD. Но в условии другое соотношение.

[Barbedo]

Проводим диагонали AC и BD. Поскольку углы B и D прямые, AC будет диаметром описанной окружности четырехугольника. Строим CG перпендикулярно BC и CF перпендикулярно CD. Теперь проведем отрезок GF, являющийся диагональю параллелограмма AFCG. GF разделит диаметр AC пополам в точке O. Поскольку искомый треугольник BED равнобедренный, его вершина E лежит на радиусе описанной окружности четырехугольника ABCD, перпендикулярном хорде BD. Проводим OE перпендикулярно BD.

[николай москвитин]

Да, Barbedo. Одному человеку удалось решить за 6 шагов...Решение в 7 шагов будет следующим: отмечается произвольная точка E на стороне BC.окружность с радиусом ED пересечёт диагональ BD в точке F. Ну и строится прямая, параллельная EF через точку B.

[Barbedo]

Сообщение от николай москвитин

...окружность с радиусом ED пересечёт диагональ BD в точке F

Николай, а как строится окружность прямым углом? Или она не строится, а только подразумевается? Поясните, пожалуйста.

[николай москвитин]

Сообщение от Barbedo

Николай, а как строится окружность прямым углом? Или она не строится, а только подразумевается?

Barbedo, я перепутал. Всё гораздо интереснее. Из E проводится перпендикуляр на BD, через точку его основания F проводится прямая, перпедикулярная AD. дальше уже легко построить точку, симметричную D относительно F. Как-то так. Дальше понятно.

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Николай, а как строится окружность прямым углом? Или она не строится, а только подразумевается?

Если что, то все шишки на Barbedo. Пошёл у него на поводу, предположив, что окружность есть и есть её центр.
Тогда, с помощью прямого угла находим точку F. Она делит сторону BD пополам. Прямую OF продолжаем до пересечения со стороной CD (точка Е). Получаем равнобедренный треугольник BED.

[JH]

А разве "прямоугольной" частью прямого угла можно пользоваться более одного раза? Я из условия так понял, что прямой угол можно строить только единожды.

[b_a_lamut]

Сообщение от JH

А разве "прямоугольной" частью прямого угла можно пользоваться более одного раза? Я из условия так понял, что прямой угол можно строить только единожды.

Я вроде бы так и сделал, найдя точку F. Остальное само построилось, без применения прямого угла.