Задачи для разминки программистов

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Elementar

Но ведь не всегда гарантируется, что мы придем к глобальному минимуму. Мы можем прийти к локальному - а выпуклость функции не гарантируется, тем более она разрывная.

Вопрос как поставить задачу, чтоб мы оказались на симплексе или в выпуклом множестве, чтоб решение гарантировало единственность.

[Nadir Zaitov]

К вопросу о задачке с часами:

За пять рублей — сто. Один эстрадный счетчик на
своих сеансах делал публике следующее заманчивое предложение:
—Объявляю при свидетелях, что плачу 100 рублей каждому, кто даст мне 5 руб лейдвадцатью монетами — по 50, 20 и 5 коп. Сто рублей за пять! Кто желает?
Воцарялось молчание.
Публика погружалась в размышление. Карандаши бегали по листкам записных книжек, — но ответного предложения не поступало.
— Публика, я вижу, находит 5 рублей слишком высокой платой за 100 рублей. Извольте, я готов скинуть два рубля и назначаю пониженную цену: 3 рубля двадцатью монетами названного достоинства. Плачу 100 рублей за 3 рубля!
Желающие,составляйте очередь!
Но очередь не выстраивалась. Публика явно медлила воспользоваться редким случаем.
—Неужели и 3 рубля дорого? Хорошо,понижаю сумму еще на рубль; уплатите указанными двадцатью монетами всего только 2 рубля и я немедленно вручу предъявителю сто рублей.
Так как никто не выражал готовности совершить обмен, счетчик продолжал:
—Может быть, у вас нет при себе мелких денег? Не стесняйтесь этим, я поверю в долг. Дайте мне только на бумажке реестрик, сколько монет каждого достоинства
вы обязуетесь доставить!

Доказать тройное утверждение:

ни 5, ни 3, ни 2 рубля нельзя выразить ровно 20-ю монетами по 50, 20 и 5 копеек.

[Nadir Zaitov]

К вопросу о задачке с часами:

За пять рублей — сто. Один эстрадный счетчик на
своих сеансах делал публике следующее заманчивое предложение:
—Объявляю при свидетелях, что плачу 100 рублей каждому, кто даст мне 5 руб лейдвадцатью монетами — по 50, 20 и 5 коп. Сто рублей за пять! Кто желает?
Воцарялось молчание.
Публика погружалась в размышление. Карандаши бегали по листкам записных книжек, — но ответного предложения не поступало.
— Публика, я вижу, находит 5 рублей слишком высокой платой за 100 рублей. Извольте, я готов скинуть два рубля и назначаю пониженную цену: 3 рубля двадцатью монетами названного достоинства. Плачу 100 рублей за 3 рубля!
Желающие,составляйте очередь!
Но очередь не выстраивалась. Публика явно медлила воспользоваться редким случаем.
—Неужели и 3 рубля дорого? Хорошо,понижаю сумму еще на рубль; уплатите указанными двадцатью монетами всего только 2 рубля и я немедленно вручу предъявителю сто рублей.
Так как никто не выражал готовности совершить обмен, счетчик продолжал:
—Может быть, у вас нет при себе мелких денег? Не стесняйтесь этим, я поверю в долг. Дайте мне только на бумажке реестрик, сколько монет каждого достоинства
вы обязуетесь доставить!

Доказать тройное утверждение:

ни 5, ни 3, ни 2 рубля нельзя выразить ровно 20-ю монетами по 50, 20 и 5 копеек.