Король и два метематика

[bmwklubuz]

Король призвал двух математиков и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Перемножив эти числа, итог сообщу первому, а второму сообщу сумму этих чисел. Если вы и вправду математики, то сможете узнать исходные числа". Математики задумались. Первый сказал, посыпая пеплом голову:

-Не знаю.
- Я это знал, - констатировал второй
- Тогда я знаю эти числа, - умилился первый математик.
- Тогда и я знаю! - воскликнул второй.

И математики сообщили изумленному королю задуманные им числа.

Что это за числа, и,главное, каков был ход мыслей математиков?

MOD: Отредактировал пост убрав мусор

[Nadir Zaitov]

Сообщение от bmwklubuz

Король призвал двух математиков и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Перемножив эти числа, итог сообщу первому, а второму сообщу сумму этих чисел. Если вы и вправду математики, то сможете узнать исходные числа".

Кажется такая задачка у нас уже была

[Nadir Zaitov]

Кажется ответ в виде упорядоченной пары чисел {2,p}, где p - простое число большее 2-х. вроде б подходит (p<100 по условию задачи).... всеж придется додумать.

[bmwklubuz]

Оффтоп:

Так была или нет? Где решениё?

[German Stimban]

Сообщение от bmwklubuz

Король призвал двух математиков и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Перемножив эти числа, итог сообщу первому, а второму сообщу сумму этих чисел. Если вы и вправду математики, то сможете узнать исходные числа". Математики задумались. Первый сказал, посыпая пеплом голову:
1. -Не знаю.
2. - Я это знал, - констатировал второй
3. - Тогда я знаю эти числа, - умилился первый математик.
4. - Тогда и я знаю! - воскликнул второй.
И математики сообщили изумленному королю задуманные им числа.

1. У первого получились число, которое может быть получено несколькими вариантами произведения двух чисел (назовём это икс-произведение). Например 12=3*4 и 12=6*2, поэтому он не знал эти числа. Стало быть сразу отсекаем произведения простых чисел
2. У второго сумма двух чисел такова, что из всех возможных вариантов исходных чисел получается икс-произведение, иначе бы он не сказал "Я знал это".
Значит это два разных числа точно и отсекаются "чётные" суммы. Стало быть одно число чётное, второе нечётное:
5=2+3
7=3+4=2+5 (произведения 12)
9=2+7=4+5=6+3 (произведения 20, 18)
11=2+9=4+7=5+6=8+3 (произведения 18, 28, 30, 24)
13=2+11=4+9=6+7=8+5=10+3 (произведения 36, 42, 40, 30)
15=2+13=4+11=6+9=7+8=10+5=12+3 (произведения 44,54, 56, 50, 36)
17=2+15=4+13=6+11=8+9=10+7=12+5=14+3 (произведения 30, 52, 66, 72, 70, 60, 42)
19=2+17+4+15...
...
3. Причём сумма не может быть образована двумя простыми числами. Иначе не было бы уверенности в словах "я знал это". Остаётся
11=2+9=4+7=5+6=8+3 (произведения 18, 28, 30, 24)
17=2+15=4+13=6+11=8+9=10+7=12+5=14+3 (произведения 30, 52, 66, 72, 70, 60, 42)
и тд.
4. При этом у первого произведение чисел - одно из указанных в ряде в пункте 2. Причём оно не должно дублироваться (например 30 отсекается, иначе первый математик бы не знал точно как получается это произведение). Это могут быть
24=3*8 (сумма 11)
28=4*7 (сумма 11)
...
4. Так как второй математик после фразы первого тоже сразу узнал эти два числа... Значит нужно делать выборку из ряда в пункте 3 и искать "уникальную" сумму.
Но сейчас на это, к сожалению, нет времени