Мегамозги выживают

[Nadir Zaitov]

Марсиане называют оч. умных людей "Мегамозг", марсеанам хотелось проверить, на сколько по-настоящему умны Мегамозги и поступили так: они надели на каждог Мегамозга колпак(на кого-то белый, на кого-черный), так, что ни один Мегамозг не знает какого цвета колпак на нем. Марсиане спрашивали у Мегамозгов, какие колпаки на них одеты и если Мегамозг ошибался цвето, то его убивали. Каждый мегамозг видел, какой колпак надет на другом мегамозге, но никак не мог ему этого сообщить. Мегамозги придумали способ, при котором их выживало больше, чем 2/3.
Какой способ придумали Мегамозги?

На самом деле в пределе (если мегамозгов достаточно много), то выживание должно быть почти 100%.

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

Каждый мегамозг видел, какой колпак надет на другом мегамозге, но никак не мог ему этого сообщить.

. Не плохо было бы по спектру всех упорядочить. Это в смысле, что на каждом лбу написан порядковый № от 1 до N (известного, тогда проще, а цвета основные или оттенки тоже учитывать?). Глядя на всех с натуральными числами можно точновычислить, какое у самого себя (недостающее среди видимых)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от infoliokrat

Не плохо было бы по спектру всех упорядочить. Это в смысле, что на каждом лбу написан порядковый № от 1 до N (известного, тогда проще, а цвета основные или оттенки тоже учитывать?). Глядя на всех с натуральными числами можно точновычислить, какое у самого себя (недостающее среди видимых)

Клево. Действительно неординарный подход... водки не надо - мозги вышибает!
А если по спектру разложить, то у Вас что получается?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

А если по спектру разложить, то у Вас что получается?

Радуга!

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Радуга!

Нумерованная?

Есть идеи стратегии?
У меня получилось, что с вероятностью 50% может умереть только один мегамозг, а остальные выживут!

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

На самом деле в пределе (если мегамозгов достаточно много), то выживание должно быть почти 100%.

У меня есть предположение, что они могли придумать такую тактику, когда выживут не почти все, а - все.

[German Stimban]

Мне пришла в голову идея, на мысль навёл infoliokrat:
Выбирается один мегамозг, он группирует остальных по цвету колпака. То есть говорит "Ты встань на правую сторону, а ты на левую." В итоге в одной кучке собираются мозги с черным цветом колпака, в другой с белым. Вроде бы правило:

Сообщение от Nadir Zaitov

Каждый мегамозг видел, какой колпак надет на другом мегамозге, но никак не мог ему этого сообщить.

не нарушено, никому не был сказан его цвет. Затем он спрашивает у кого-нибудь, в какую кучку ему встать. В итоге каждый знает цвет своего колпака, он такой же как и у остальных в его кучке.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от German Stimban

То есть говорит "Ты встань на правую сторону, а ты на левую."

Переговаривать, как правило, нельзя (но можно договориться заранее, до надевания колпаков о стратегии). Если можно переговариваться, то можно фактически явно сказать цвет колпака на оппоненте.

После того, как Вам надели колпак, вы можете только видеть других коллег по несчастью и цвет их колпаков, а также можете слышать их ответ на вопрос марсиан. Кстати, идея нумерации инфокалита тут не проходит. Это дополнительная информация. Нужно предположить, что марсиане выбирают мегомозги для расправы в любом порядке.

[JH]

Может, так? Предположим, мегамозги выстроены в ряд. Каждый мегамоз смотрит на цвет шапки двоих рядом стоящих коллег. Если у них шапки одинакового цвета, то он называет этот цвет, когда его вызывают, говоря "я думаю, что у меня такого-то цвета колпак". При этом он или "попадает" в этот цвет, или не попадает. Если он назвал какой-то цвет, то двое рядом стоящих будут знать, что у них белые или черные колпаки. Если колпаки рядом стоящих разных цветов, то вызванный мегамозг говорит, что не знает, какого цвета у него колпак, и погибает. Зато эти двое будут точно знать, что у них колпаки разного цвета, и соответственно узнают какого цвета у них. Каждый следующий вызванный мегамозг, если он точно знает, какого у него цвета колпак, говорит "я точно знаю, что у меня колпак такого-то цвета"... Если он точно не знает, то действует по алгоритму первого, используя слово "думаю", иначе - "точно". Таким образом спасутся две трети и может даже больше.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Может, так? Предположим, мегамозги выстроены в ряд. Каждый мегамоз смотрит на цвет шапки двоих рядом стоящих коллег. Если у них шапки одинакового цвета, то он называет этот цвет, когда его вызывают, говоря "я думаю, что у меня такого-то цвета колпак". При этом он или "попадает" в этот цвет, или не попадает. Если он назвал какой-то цвет, то двое рядом стоящих будут знать, что у них белые или черные колпаки. Если колпаки рядом стоящих разных цветов, то вызванный мегамозг говорит, что не знает, какого цвета у него колпак, и погибает. Зато эти двое будут точно знать, что у них колпаки разного цвета, и соответственно узнают какого цвета у них. Каждый следующий вызванный мегамозг, если он точно знает, какого у него цвета колпак, говорит "я точно знаю, что у меня колпак такого-то цвета"... Если он точно не знает, то действует по алгоритму первого, используя слово "думаю", иначе - "точно". Таким образом спасутся две трети и может даже больше.

Лишняя информация. Чтоб избавить от возможностей высказать более одного бита информации, договоримся, что можно сказать только "Белый" или "Черный"