Тараканы

[Наташа]

В углах квадрата сидят тараканы (обозначенные 1,2,3,4 -по часовой стрелке). Тараканы начинают бежать одновременно с одинаковой скоростью. Таракан 1 бежит к таракану 2; таракан 2 бежит за тараканом 3; таракан 3 бежит за тараканом 4; таракан 4 бежит снова за тараканом 1; при том каждый бежит по самому наикратчайшему пути. По какой кривой станут бежать тараканы, где они встретятся вместе и какое расстояние пробегут до встречи?

P.S. длина стороны квадрата 25см

[JackDaniels]

Сообщение от Наташа

По какой кривой станут бежать тараканы

Спираль?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Руслан Худяков

Спираль?

Это общее понятие. Я бы мог написать с тем же успехом "по дуге" или по "кривой линии"

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Наташа

Таракан 1 бежит к таракану 2

Тут нужно предположить, что в каждый момент времени таракан бежит в сторону другого таракана... или по кратчайшему пути? Скорости считать как одинаковые?

[JackDaniels]

Сообщение от Nadir Zaitov

Это общее понятие. Я бы мог написать с тем же успехом "по дуге" или по "кривой линии"

Спираль, конечно, кривая, но, все-таки, достаточно конкретно описывает путь, не?

И на вопрос — «По какой кривой станут бежать тараканы», «Спираль» ответ, так?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Руслан Худяков

Спираль, конечно, кривая, но, все-таки, достаточно конкретно описывает путь, не?

Тут 4 спирали, причем касательная к одной всегда пересекают "ведомую" спираль под прямым углом (с учтом моих выше замечаний к условиям). Что уже не вполне стандартная спираль.

[DarkUser]

получилось так:

впрочем, у меня тараканы бегут последовательно (т.е. двинулся 1-й, 2-й посмотрел на него и двинулся следом и т.п.)

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от DarkUser

(т.е. двинулся 1-й, 2-й посмотрел на него и двинулся следом и т.п.)

При очень малом шаге это не принципиально. Весь мир дискретный

Осталось формулу написать и подсчитать длину пути.

[JackDaniels]

Сообщение от Nadir Zaitov

Тут 4 спирали

Ну естественно что они не «гуськом» по одной бегут.
Каждый из них по своей.
Вот только они никогда не встретятся.
Так как у них нет точки прибытия, а только бесконечное уменьшение дистанции между ними.
Чтобы случилась «встреча», скорость должна быть отличная от других, хотя бы у одного.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Руслан Худяков

Чтобы случилась «встреча»

А длину спирали кто-то уже подсчитал?