Две теоремы о пицце

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Две жемчужины от Константина Кнопа.

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?


2. "Вторая теорема о пицце" значительно менее известна. Закончите ее англоязычную формулировку:
The volume of a pizza of thickness a and radius z is equal to ...

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

2. "Вторая теорема о пицце" значительно менее известна. Закончите ее англоязычную формулировку:
The volume of a pizza of thickness a and radius z is equal to ...

очевидно, pi x z x z x a

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от JH

очевидно, pi x z x z x a

Точно!

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?

Судя по всему, это так. Каждый из четырех кусков, на которые пицца поделена двумя перпендикулярными прямыми, поделен на два одинаковых куска добавлением еще двух прямых.

[JH]

Соответственно, условие первой задачи истинно и для деления на 12 кусков, на 16, на 20 кусков и т.д. И для четырех тоже )))

[Efim Kushnir]

Тема в тему
Вот прямо сейчас, в Италии, технические специалисты со всех стран после семинара не давали официантам донести пиццу до стола и разрывали ее на ходу на куски (правда, уже поделенная была на 8 кусков)...

[Vitaliy Fioktistov]

Оффтоп:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Две жемчужины от Константина Кнопа.

Перельман вы наш (умиляясь). Причем в квадрате. Поскольку ваш Кноп их тоже... того...популяризировал

[JH]

Сообщение от JH

Соответственно, условие первой задачи истинно и для деления на 12 кусков, на 16, на 20 кусков и т.д. И для четырех тоже )))

Для четырех не истинно, соврал

[Tatyana Belyakova]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

1. "Теорема о пицце" утверждает, что если разделить пиццу на 8 частей, проведя все прямые под углами 45 градусов друг к другу через произвольную точку, то сумма площадей нечётных частей окажется равной сумме площадей чётных.
Сможете доказать или опровергнуть?

Если сложить все углы (45°) пиццевых треугольников (8), то получится сумма в 360°, что, как мы знаем, и есть угол кругового оборота. Следовательно, все эти треугольники равны, и при этом, разумеется, равна их площадь.

[JH]

Сообщение от Tatyana Belyakova

Если сложить все углы (45°) пиццевых треугольников (8), то получится сумма в 360°, что, как мы знаем, и есть угол кругового оборота. Следовательно, все эти треугольники равны, и при этом, разумеется, равна их площадь.

Дислексия? Точка выбрана произвольно, а не в центре.