Карточки с одним общим элементом

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Элементов намного больше 15. При 15 элементах вы уже третью карточку не сможете сформировать.

Согласен. Сначала написал одна, но потом "черт дернул". Показалось, что общую точку можно менять.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от JH

ШН, правильны ли подсчеты количества элементов у Georgick-а? Мой мозг упорно отказывается понимать принцип.
И все-таки, сколько можно сделать карточек и какой алгоритм?

В голову приходит лишь формула включений-исключений.
Пусть -конечные множества.
Тогда

Так как пересечение трех или более карточек пусты, то формула примет вид

Первая сумма равна
Так как
то вторая сумма равна
Получаем следующее
Общее количество элементов во всех карточках равно

[Alisher Asror]

Сообщение от JH

Ага, и у всех карточек будет один и тот же общий элемент
А надо, чтобы все элементы равномерно были "общими"

Если сделать равномерно ( по 8) , то получаем 64 карточек и 449 элементов

[Georgick]

Сообщение от ShN

Так как пересечение трех или более карточек пусты, то формула примет вид

не обязательно. У трёх карточек может быть общий элемент - один и тот же.
На примере для трех элементов видно


a1, a2, a3
a1, a4, a5
a1, a6, a7

a2, a4, a6
a2, a5, a7

a3, a5, a6,
a3, a4, a7

Я бы перефразировал так - пересечение (n+1) карточек и более пусты, где n - число элементов на карточке

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Georgick

не обязательно. У трёх карточек может быть общий элемент - один и тот же.

Может быть, я плохо картинку JH рассмотрел. К тому же не так понял фразу

Сообщение от JH

При таком количестве элементов ты даже третью карточку не сформируешь так, чтобы она отвечала условию (один, и только один общий элемент с каждой из двух первых карточек

[Nadir Zaitov]

Тогда для трех карточек необходимо 3 + 3*6 = 21 различный элемент.

(3 - попарно одинаковых, по две на карточку,
по 6 - разных во всех 3-х карточках, т.е. не разу не повторяются )

Для четырех карточек должно быть 6 + 4 * 5 = 26 различных элемента, 20 не повторяются

Для пяти карточек должно быть 10 + 5 * 4 = 30 различных элементов, 20 не повторяются

Для шести карточек должно быть 6*(6-1)/2 + 6*3 = 33 различных элемента, 18 не повторяются


Для семи карточек должно быть 7*(7-1)/2 + 7*2 = 35 различных элемента, 14 не повторяются

Для восьми карточек должно быть 8*(8-1)/2 + 8*1 = 33 различных элемента, 8 не повторяются

Для девяти карточек должно быть 9*(9-1)/2 + 9*0 = 41 различных элемента

ТЕПЕРЬ ВОПРОС 10 КАРТОЧЕК. А разве это возможно, что у каждой будет ровно один общий элемент с другой и чтобы все было равномерно?

[JH]

Я уже совсем запутался. Если кто-то захочет провести анализ - выложу все 55 карточек

[Georgick]

Сообщение от Nadir Zaitov

(3 - попарно одинаковых, по две на карточку,
по 6 - разных во всех 3-х карточках, т.е. не разу не повторяются )

карточка имеет только один и только один общий элемент с любой другой карточкой.

Сообщение от Nadir Zaitov

А разве это возможно, что у каждой будет ровно один общий элемент с другой и чтобы все было равномерно?

можно. Но не обязательно равномерно. Т.е какие-то элементы могут быть чаще общими, чем другие. Для случая n = 4 это уже хорошо видно (В случае n = 3 всё симметрично по вхождениям, просто так совпало)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Я уже совсем запутался. Если кто-то захочет провести анализ - выложу все 55 карточек

Выкладывайте. Я тоже хочу сообразить.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Georgick

a3, a4, a7

Сообщение от Georgick

a1, a2, a3

Эти две, например, не пересекаются или я что-то не понял?