Неравносторонняя точка P

[Barbedo]

На плоскости дана точка P. Постройте равносторонний треугольник, одна из вершин которого отстоит от точки P на расстояние 2, вторая - на 3, а третья - на 4 (выбранных единиц длины).

[николай москвитин]

Сообщение от Barbedo

Постройте равносторонний треугольник

Точка P может лежать как внутри, так и вне равностороннего треугольника. Пусть вершины треугольника- A,B,C, причём PC лежит между PA и PB (Если вне).
Если вне, то можно воспользоваться операцией, называемой обратным ходом: взять четырёхугольник ABCP и вычислить его неизвестные стороны. Я доказал с помощью неравенства треугольника, что в этом случае диагональ PC равна 4.
Если внутри, расположение отрезков не имеет значения, можно применить формулы и найти. Найдя в числах, легко и построить.

[b_a_lamut]

Сообщение от николай москвитин

Точка P может лежать как внутри, так и вне равностороннего треугольника.

Эх, если взять равносторонний треугольник со сторонами равными пяти, то получилось бы классическое сочетание 3, 4, 5. Но, хоть 3+2=5, сюда его вряд ли втиснешь, т.к. сторона равная четырём, будучи высотой этого треугольника, сдвинется в сторону и перестанет выполнять свои обязанности. Значит стороны равные двум и трём не будут находится на одной прямой, в связи с чем, у равностороннего треугольника стороны несколько уменьшатся ( на чуть-чуть) и не будут равными пяти. Это если точка будет находиться внутри объекта. Снаружи...? Может я неправильно понял условие?

Оффтоп:

На чуть-чуть - довольно точное измерение в моём понятии

[b_a_lamut]

Оффтоп:

Что-то краски стали бледными.

[Nadir Zaitov]

Кое о чем меня Б.А. Ламут надоумил.
Попробую решить "в лоб".

Ведь в сущности достаточно построить боковую сторону такого треугольника, а дальше построения - дело техники. Так?

Пусть она у нас X.

Тогда по теореме косинусов:



И постараемся избавиться от углов альфа, бета и гамма.

Вродеб сразу видно, что:



Но всеж над другими углами нужно еще подумать.

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Но всеж над другими углами нужно еще подумать.

Вот точка снаружи. Интересно, на сколько сделал погрешность?

[николай москвитин]

Сообщение от Nadir Zaitov

над другими углами нужно еще подумать.

Предлагаю использовать тот факт, что у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов и рассмотреть теорему косинусов относительно всех оставшихся треугольников.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от николай москвитин

Предлагаю использовать тот факт, что у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов и рассмотреть теорему косинусов относительно всех оставшихся треугольников.

Это наверное как я тут сделал? Может быть, что это теорема косинусаов?

[николай москвитин]

Сообщение от Nadir Zaitov

Может быть, что это теорема косинусаов?

Я имел в виду теорему косинусов относительно других углов. Пусть вершины равностороннего треугольника- A,B,C. Тогда нам нужны косинусы углов PAB и PAC и всех аналогичных пар. А ведь нам известно, что PAB и PAC составляют в сумме 60 градусов.

[Наташа]

Сообщение от николай москвитин

Я доказал с помощью неравенства треугольника, что в этом случае диагональ PC равна 4.

Просто потрясающе... -это же условие:

Сообщение от Barbedo

а третья - на 4