Человек в лесу

[Nadejda]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги. Но направление к дороге не известно. По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?

Попробую объяснить, выбираем любое направление и двигаемся вперед 1 км, если к дороге не приходим, поворачиваемся на 45 градусов (направо, налево не имеет значение, гдавное в одну сторону) и также проходим расстояние (1,4 км диагональ квадрата), если опять не дорога, также на 45 градусов и опять 1,4 км.

[JackDaniels]

Сообщение от Nadejda

вперед 1 км, если к дороге не приходим, поворачиваемся на 45 градусов (направо, налево не имеет значение, гдавное в одну сторону) и также проходим расстояние (1,4 км диагональ квадрата), если опять не дорога, также на 45 градусов и опять 1,4 км.

В итоге рискуем не дойти до дороги 10 метров, зато гарантировано приходим в пункт отбытия — то есть ходим кругами.

Спираль — единственный вариант,
Это как правило одной руки для лабиринта.

[Timur Salikhov]

Сообщение от RHD

Спираль — единственный вариант,

Это не так. Какой смысл ходить по спирали в радиусе менее 1 км.?

[JackDaniels]

Сообщение от Timur Salikhov

Это не так. Какой смысл ходить по спирали в радиусе менее 1 км.?

Хм, а почему бы не взять за начальный радиус более 1-го километра?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от RHD

Спираль — единственный вариант

Длина вашей спирали больше чем 7,28 км

[Georgick]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Человек находится в лесу на расстоянии километра от дороги.
Но направление к дороге не известно.

или другими словами

Человек находится в радиусе 1 км от дороги. Найти кратчайший путь.

Такая формулировка сразу и даёт ответ - сначала в любую сторону пройти этот радиус, а потом по окружности двигаться, что и предложил ShN

Геометрическая формулировка выглядит так. точка расположена где-то в произвольном месте на окружности. Как быстрее ее найти из центра окружности.

[JH]

Georgick, Не факт. Мое решение, предложенное на первой странице, находит точку, не расположенную на окружности. Оно, конечно, до 8 км, т.е. не совсем оптимальное, но, возможно, существует решение "покороче", находящее точку на дороге (которую мы считаем прямой), не обязательно находящуюся в точке касания прямой окружностью.

[Ulugbek Umirbekov]

Сообщение от RHD

Хм, а почему бы не взять за начальный радиус более 1-го километра?

А смысл лишние км наматывать? Окружности с радиусом в 1км достаточно

[JH]

Сообщение от Ulugbek Umirbekov

А смысл лишние км наматывать? Окружности с радиусом в 1км достаточно

Мы ищем линию, длина которой меньше, чем длина окружности радиусом 1 км плюс 1 км (чтобы выйти на орбиту), т.е. меньше 7.28 км

Сообщение от ShN

лина вашей спирали больше чем 7,28 км

Красная линия на прилагаемом рисунке имеет длину 6.928 км и гарантированно выводит на дорогу, если та прямая.

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?

[Timur Salikhov]

Сообщение от JH

Вопрос: можно ли оптимизировать еще?

Для 7 сторон у меня получилось 6888. Для 8 6881. Где ошибся я?