Построить квадрат

[Barbedo]

На отрезке AB выбрана произвольно точка С. На отрезках AC и CB как на сторонах построены квадраты так, что все их вершины лежат по одну сторону от отрезка AB. Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

Что можно построить только с помощью линейки?

Ясно, что току пересечения диагоналей можно, а вот параллельную прямую нельзя. Так?

[Sergey Kelner]

Сообщение от Nadir Zaitov

Что можно построить только с помощью линейки?

Ясно, что току пересечения диагоналей можно, а вот параллельную прямую нельзя. Так?

Почему нельзя? Можно. Линейка жеж толщину имеет

[JH]

Сообщение от Sergey Kelner

Почему нельзя? Можно. Линейка жеж толщину имеет

Нельзя, Барбедо уже разъяснял что в математике "построить линейкой" означает, что линейка имеет только одну неограниченно длинную сторону, не имеет прямых углов на концах и второй параллельной стороны. С ее помощью можно только провести прямую через две заранее заданные точки.

[Алик]

Сообщение от Barbedo

Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

Может на пересечении диагоналей квадратов получить вершину искомого квадрата, а затем сложить чертёж по диагонали АВ и получить четвёртую вершину?

[JH]

[JH]

Комментарии к рисунку выше:

1) Сначала находим верхнюю вершину искомого квадрата - она в точке пересечения диагоналей двух заданных квадратов.

2) Затем, продолжив стороны маленького и большого квадратов, получаем верхний большой прямоугольник.

3) Строим этому прямоугольнику диагонали и через найденную в п.1 вершину и точку пересечения диагоналей прямоугольника проводим линию, на которой нужно найти оставшуюся вершину искомого квадрата.

4) Проведя вторую диагональ маленькому квадрату, продолжив ее до пересечения с продолжением внешней правой стороны большого квадрата, получаем одну из нижних вершин нижнего большого прямоугольника. Вторую вершину найдем, проведя две диагонали - одну напрямую из вершины маленького квадрата до только что найденной точки, вторую - из вершины большого квадрата через пересечение первой диагонали с вертикальной прямой, построенной в п.3.

5) Достраиваем нижний прямоугольник, и нижнее зеркальное отражение большого квадрата.

6) Осталось провести одну из диагоналей нижнего большого квадрата, нам нужна точка пересечения с линией, найденной в п.3

[Nadir Zaitov]

4) Проведя вторую диагональ маленькому квадрату, продолжив ее до пересечения с продолжением внешней правой стороны большого квадрата, получаем одну из нижних вершин нижнего большого прямоугольника. Вторую вершину найдем, проведя две диагонали - одну напрямую из вершины маленького квадрата до только что найденной точки, вторую - из вершины большого квадрата через пересечение первой диагонали с вертикальной прямой, построенной в п.3.

Тут нужно бы доказательство... мне кажется случайностью, что диагональ малого прошла через вершину.

Можно было проще - провести прямые через вершины верхнего прямоугольника с пересечением прямой АВ с перпендикуляром, найденном в пункте 3.

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Тут нужно бы доказательство... мне кажется случайностью, что диагональ малого прошла через вершину.

А что там доказывать? Эта линия проходит через одну из вершин большого отраженного квадрата, под углом 45 градусов, т.е. является его диагональю.

Сообщение от Nadir Zaitov

Можно было проще - провести прямые через вершины верхнего прямоугольника с пересечением прямой АВ с перпендикуляром, найденном в пункте 3.

Можно и так, да

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Эта линия проходит через одну из вершин большого отраженного квадрата, под углом 45 градусов, т.е. является его диагональю.

Ну да. Точно.