Бильярдные шары в идеальном социуме

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

Что значит возможно??? Оно не возможно а оно 100 процентов так

Траектория - эта линия вдоль которой движется объект, а не функция точки от времени. Т.е. при любой замкнутой траектории ее длинна - конечна. Так? Я ведь не говорил о длинне пути.

Из Википедии:

Траектория материальной точки — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

Если мой вывод верен (постараюсь в свободное время математически его подтвердить-опровергнуть) то получается что возможно разработать траектории шаров без соударения. Если вывод неверен, то скорее всего - нет.

Если докажите это, то скорее всего окажется, что число действительных чисел счетно. Думаю такого не может быть. Достаточно заметить, что полет шарика по бильярдному столу можно сравнить с пересечением линии некоторой разлинованной плоскости. Тогда Факт, что все отрезки, отрезаемые такой линией перодичны видимо приведет нас к тому, что любое число можно представить ввиде обычной дроби. Могу и ошибаться. Сам до конца не разобрался. Нужно подумать аккуратнее.

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Траектория - эта линия вдоль которой движется объект, а не функция точки от времени. Т.е. при любой замкнутой траектории ее длинна - конечна. Так?

Ну да... Если она замкнута.

[Vadim_Zubanov]

Сообщение от Nadir Zaitov

то любое число можно представить ввиде обычной дроби

А разве это не так?

[b_a_lamut]

Сообщение от Nadir Zaitov

Вопрос - можно ли загнать 3 и больше шаров (но каждый по своей не параллельной какому нибудь из шаров) траектории.

Так для четырёх шаров вы уже назвали траектории. Пятый шар болтается по ромбической траектории между четырёх бортов. Осталось посчитать силу удара для каждого шара, а значит и их скорость. Ну, чтоб время циклов всех шаров было равным и чтоб любые два шара не находились одновременно в точке пересечения их траекторий

[Vadim_Zubanov]

Можно пойти другим путем, только опять-таки я предлагаю начало доказательсятва, дальше надо думать.
Можно исключить из задачи слово "непарралельных".
Тогда можно запустить, столько шаров сколько их поместится не соприкасаясь вдоль длинного борта. И если они будут пущены строго перпендикулярно, то будут от борта к борту двигаться не соударяясь.

Точно также можно эти шары пустить с одинаковой скоростью по одной траектории, рассчитав расстояние между ними.

Скажем это 2 крайних случая задачи...
...А дальше надо думать... (но не в пятницу ж вечером... )

[b_a_lamut]

Сообщение от Vadim_Zubanov

Можно исключить из задачи слово "непарралельных".

1 - Для пяти шаров. Не знаю, насколько верное предположение.
2 - Думаю, что вопреки условию задачи, всё же интересно рассмотреть и случай, когда все шарики запущены по одной траектории. Получилось 28 шаров. Добавить шары, уменьшив расстояние между ними, не получится, т.к. не удастся разминуться в острых углах.
3. Случай с параллельным запуском тоже интересен, если запустить ещё шары и перпендикулярно. Так, от ближнего борта к ближнему борту, умещается 32 шара. Но, если запустить ещё и от дальнего борта к дальнему борту, то шаров, наверное, будет меньше чем 32.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от b_a_lamut

Для пяти шаров. Не знаю, насколько верное предположение.

Верное, если предположить, что мы можем их пускать с разной скоростью, а не с одинаковой. Это я изначально упустил. Если варьировать скоростью, то возможно можно подобрать очень много неочевидных траекторий.

Если предположить, что скорости одинаковые, то ромб с диагоналями запустить еще можно (и не только ромб, но еще целую кучу паралелограмов, полученных сдвигом одной из вершин ромба - главное чтоб углы падения и отражения сохранились. А дальше согласовать периоды - траектории то имеют одну и ту же длинну! Другое дело, что именно это я и имел ввиду под парралельностью - когда кусочно траектории фактически параллельны. В этом смысле есть только 2 допустимые траектории - 2 диагонали - когда ромб вырождается влево и вправо в диагональ.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Vadim_Zubanov

А разве это не так?