Отрезок в углу

[Barbedo]

На плоскости начерчен угол и точка P внутри угла. Кроме того, вне угла имеется отрезок AB. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить проходящий через точку P отрезок длиною AB, концы которого лежат на сторонах угла?

[Agzam Akhmedbaev]

Сообщение от Barbedo

На плоскости начерчен угол и точка P внутри угла. Кроме того, вне угла имеется отрезок AB. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить проходящий через точку P отрезок длиною AB, концы которого лежат на сторонах угла?

Где ж Вы такую задачку подцепили? ... Можно, произвольно то есть не при любом условии...

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Agzam Akhmedbaev

Где ж Вы такую задачку подцепили? ... Можно, произвольно то есть не при любом условии...

Задача очень даже жизненная. В случае, когда угол прямой, можно переформулировать следующим образом.
Приставить лестницу к стене так, чтобы она лишь касалась лампочки.

[Shuhrat Ismailov]

Если бы существовало такое построение, то оно возможно было бы и для прямого угла .

Пусть угол K прямой, тогда
PA:PB=ctg(beta):ctg(alpha)=ctg(Pi/2-alpha):ctg(alpha)=tg^2(alpha) (1)
С другой стороны, из подобия треугольников APM и AKB следует
PA:PB=tg(gamma):tg(alpha), (2)
где gamma - угол между KP и KA.
Из (1) и (2) получим tg(alpha) = (tg(gamma))^(1/3)
Построение искомого отрезка AB означает найти кубический корень из числа tg(gamma). А это , известно, не выполнимо с помощью циркуля и линейки.

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

На плоскости начерчен угол и точка P внутри угла. Кроме того, вне угла имеется отрезок AB. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить проходящий через точку P отрезок длиною AB, концы которого лежат на сторонах угла?

На сторонах угла чертим несколько, примерно подходящих по размерам, прямых CD, проходящих через точку Р. Раствор циркуля устанавливаем по отрезку АВ. Циркулем измеряем отрезки CD. Если ни один размер не подошёл, дочерчиваем ещё отрезок CD. Причём, если отрезок АВ - радиус, а окружность, начерченная этим радиусом, с центром в точке Р, не касается какой-либо стороны угла, то дальше решать задачу нет необходимости.

[Barbedo]

Сообщение от Agzam Akhmedbaev

Где ж Вы такую задачку подцепили? ...

О задачах, известных несколько тысяч лет, я могу говорить только с особо почтительным трепетом Некоторые источники упоминают её как задачу Паппа.

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

На сторонах угла чертим несколько...

Конечно же, метод последовательных приближений весьма распространен, но...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Построение искомого отрезка AB означает найти кубический корень из числа tg(gamma).

Так это не совсем так. Смотрите задачу. Некоторые вещи всеж могут оказаться возможными.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Смотрите задачу

Так там степень другая

[b_a_lamut]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Так там степень другая

Я наверное что-то упустил. Разве эта задача не на построение? У нас же только циркуль и линейка?