Внимание, вирусы!

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Наташа

а можно посмотреть на ваше решение?

Шухрат уже все показал.

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Это можно назвать здравым соображением.

Капризный, Вы, Шухрат.
Придется доказывать формально:

Пусть x0=2n, y0=2n+1, z0=2n-1 (более сильными обобщениями займемся потом) начальное число вирусов типа "x", "y" и "z".

Пусть над колониями прошли x`, y`, z` изменений при которых возникли 2 вируса типа x (и пробпали по одному вирусу другого типа), 2 вируса типа y или 2 вируса типа z соответственно.

Тогда в результате t превращений (t= x`+ y`+ z`) мы получим:

Xt = 2x`- y`- z` + 2n
Yt = -x`+ 2y`- z` + 2n+1
Zt = -x`- y`+ 2z` + 2n-1

следовательно:

Xt - Yt = 3x`- 3y`-1
Yt - Zt = 3y`- 3z`+2
Zt - Xt = 3z`- 3x`-1

Что из этого следует? Да то, что разности всегда сравнимы с 2 по модулю 3! Или на простом русском языке, что у разности всегда есть остаток, при делении на 3 равный 2, то есть разность никогда не может быть нулем, так как у нуля остаток при делении на 3 равен очевидно 0 (ноль делится на любое число без остатка).

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Я его перефразирую Для каких начальных условий задача имеет решение

Введем каноническое разложение типа x=2n+A, y=2n+B, z=2n+C где А,B,C из {-2,-1, 0, 1, 2}. Можно доказать, что любую тройку чисел можно привести к каноническому разложению в результате серии операций над числами: либо за одно действие слишком маленькое число увеличивать на 2 уменьшив два других, либо за два действия уменьшив на 2 самое большое увеличив два других (если они уже не ноли и мы не имеем сразу ответ). Дальше просто: если разность A-B, B-C, C-A делится на 3 без остатка, то это разложение можно свести к одному вирусу.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Да то, что разности всегда сравнимы с 2 по модулю 3!

Динамика верно описана.
Однако вернее, что неизменными для всех трех случаев являются остатки от деления на 3 разностей числа вирусов разных видов.
(остаток может быть не равным 2)
Пусть x0, y0, z0 начальное число вирусов типа "x", "y" и "z". Тогда после встречи двух разнотипных вирусов может получиться одно из трех количественных соотношений: (x0 – 1, y0- 1, z0 + 2), (x0 – 1, y0 + 2, z0 – 1), (x0+ 2, y0 – 1, z0 – 1).

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Можно дополнить модель - если сталкиваются два вируса одного цвета, то они исчезают... Как долго просуществует такая колония, если за один цикл принять одно соударение организмов? Исчезнет ли колония полностью?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

(остаток может быть не равным 2)

Докажите на примере или посмотрите мое доказательство. Остаток равен 2 или -1 что одинаково по модулю 3.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Докажите на примере или посмотрите мое доказательство. Остаток равен 2 или -1 что одинаково по модулю 3.

Вы правы.
я не заметил, что в начальный момент (13,15,17) все разности чисел дают остаток 2 при делении на 3 .
Для других начальных состояний (например, для (12, 13, 14)) разности имеют остатки от деления на 3, равные 1.
Вообще, Неизменными для всех трех случаев являются остатки от деления на 3 разностей числа вирусов разных видов.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Можно дополнить модель - если сталкиваются два вируса одного цвета, то они исчезают... Как долго просуществует такая колония, если за один цикл принять одно соударение организмов? Исчезнет ли колония полностью?

Пусть x, y, z - число вирусов в начальный момент.

Тогда после встречи двух однотипных вирусов может получиться одно из трех количественных соотношений: (x – 1, y - 1, z), (x – 1, y , z – 1), (x , y – 1, z – 1)

Сумма чисел в каждой тройке равна x+y+z-2.
Через n циклов будет x+y+z-2n.
Кажется, что колония исчезнет, если x+y+z – будет четным, причем время существования будет равно (x+y+z)/2.
Какие будут соображения?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Какие будут соображения?

Там не вся информация: нужна матрица частота соударений разных вирусов кроме того есть граничные преобразования (когда двух одинаковых вирусов нет)