Похождения хорды

[Barbedo]

Точка Q пересечения диагоналей вписанного в эллипс четырехугольника ABCD делит пополам хорду EF эллипса. EF пересекает стороны AB и CD четырехугольника в точках M и N соответственно. Можно ли доказать, что отрезки MQ и NQ равны?

[Наташа]

нельзя...

[b_a_lamut]

Сообщение от Наташа

нельзя...

Почему же низя...? Если в элипс упаковать прямоугольник или, если диагонали четырехугольника пересекаются в центре элипса, думаю, что MQ и NQ будут одинаковыми. Но, как говорили древние греки: "Моё IMHO, может не совпадать с мнением другого IMHO"

[Виталик]

Если это был бы прямоугольник, то можно. А так как это четырехугольник, то нельзя.

[b_a_lamut]

Сообщение от Виталик

Если это был бы прямоугольник, то можно. А так как это четырехугольник, то нельзя.

Почему же, только прямоугольник? Вы с Наташей утверждаете , что нельзя, я что - можно, если диагонали четырёхугольника пересекаются в центре элипса, если четырёхугольник является квадратом, ромбом или прямоугольником или, скажем, у вписанного четырёхугольника противоположные стороны параллельны. Правда, мне можно сделать скидку, я в школе не увлекался геометрией

[b_a_lamut]

Вот, нарисовал, для наглядности примера

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Точка Q пересечения диагоналей вписанного в эллипс четырехугольника ABCD делит пополам хорду EF эллипса. EF пересекает стороны AB и CD четырехугольника в точках M и N соответственно. Можно ли доказать, что отрезки MQ и NQ равны?

Может начнем с окружности? Может с окружностью это проще и виднее будет или элипс - это принципиально?

[Barbedo]

В условии не говорится о том, что хорда EF проходии через центр эллипса.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Может начнем с окружности? Может с окружностью это проще и виднее будет или элипс - это принципиально?

Могу доказать, что существует аффинное преобразование, переводящее этот эллипс в окружность

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

В условии не говорится о том, что хорда EF проходии через центр эллипса.

Как и то, что она там не проходит. Эх, не могу привыкнуть к твоим каверзам и, из-за нехватки знаний, иду по наилегчайшему пути. Теперь осталось доказать, с помощью квадрата гипотенузы в рараллельном перпендикуляре, что треугольники AMQ и ANQ равны и найти точки на сторонах AB и DC