Задача для старшеклассников из Сингапура

[Shuhrat Ismailov]

Обобщение задачи
(Advanced) Cheryl's Birthday Puzzle
Problem:
This problem is inspired by the Cheryl's Birthday Puzzle (FB Post, Guardian Link).
Paul, Sam and Dean are assigned the task of figuring out two numbers. They get the following information:
Both numbers are integers between (including) 1 and 1000
Both numbers may also be identical.
Paul is told the product of the two numbers, Sam the sum and Dean the difference. After receiving their number, the following conversation takes place:
Paul: I do not know the two numbers.
Sam: You did not have to tell me that, I already knew that.
Paul: Then I now know the two numbers.
Sam: I also know them.
Dean: I do not know the two numbers. I can only guess one which may probably be correct but I am not sure.
Paul: I know which one you are assuming but it is incorrect.
Dean: Ok, I also know the two numbers.
What are the two numbers?
Disclaimer: Its not a puzzle for 14-15 year olds like Cheryl's

(Дополнительно) Шерил День рождения Головоломки

Источник: Prateek Чандра Джа (ИИТ Бомбей)
Перевод.
Задача:
Эта задача вдохновлена задачей о Шерил.

Пол, Сэм и Дин поставлена задача выяснить два числа. Они получают следующую информацию:
Оба числа целые между (включительно) 1 и 1000
Оба числа могут быть равны.
Полу сообщили произведение двух чисел, Сэму сумму, а Дину разность. После этого происходит следующий разговор:
Пол: Я не знаю эти два числа.
Сэм: Вы не должны были сказать мне, что я уже знал.
Пол: Тогда я теперь знаю, эти два числа.
Сэм: Я тоже знаю.
Дин: Я не знаю эти два числа. Я могу только догадываться, но я не уверен.
Пол: Я знаю, кто вы предполагаете, но это неверно.
Дин: Хорошо, я также знаю, эти два числа.
Какие это два числа?

Примечание:
Его не головоломка для 14-15-летних, как задача о Шерил