Задачки по геометрии

[Dilshod Bobokulov]

Друзья, Коллеги, уже несколько дней мучаюсь решить задачи по геометрии, которые не смог решить мой младший брат, он учиться в лицее.
Помогите советом, вот одна из них:

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) вписанная окружность касается стороны АВ в точке M. Отрезок CM пересекает окружность в точке N. а высоту BD - в точке P. Известно, что MN:NC = 13:5. Найти отношение MP:PN.

Особенно интересуют мысли Надир ака, Шухрат ака и Barbedo. Если Вам будет интересно продолжу публикацию остальных задач в этом топике.

[tutusik]

можно представить два варианта оди если треугольник MPN имеет высоту равную нулю. а другой если высота равна h>0

[Nadir Zaitov]

Сообщение от tutusik

можно представить два варианта оди если треугольник MPN имеет высоту равную нулю. а другой если высота равна h>0

Оффтоп:

В этом видать и есть сингулярность: у нас, динозавров, если токи N и P лежат на отрезке MC, то явно MNP не имеет высоты в обычном понимании.

[tutusik]

хм. не замечено сорри ) вообще чтото надо было написать, чтобы на задачу обратили внимание. да и интересно в принципе.

а что, если представить MPNC как трапецию с нулевой высотой, тогда
взяв форму площади трапеции можно попробовать вывести следующее



соотвественно a = PN, b = MC, с = NC, d = MP, S=0

Сообщение от Nadir Zaitov

Оффтоп:

В этом видать и есть сингулярность: у нас, динозавров, если токи N и P лежат на отрезке MC, то явно MNP не имеет высоты в обычном понимании.

[Abdusalim Nursaidov]

Dilshod iloje bo`lsa o`zbekcha variantini bering, yordam beraman

[Dilshod Bobokulov]

Сообщение от gerta

Dilshod iloje bo`lsa o`zbekcha variantini bering, yordam beraman

gerta, siz uchun tarjimasi:

Teng yonli ABC (AB=BC) uchburchakka ichki chizilgan aylana, AB tomonning M nuqtasida urinadi. CM kesma aylana bilan N nuqtada, BD balandlik bilan esa P nuqtada kesishadi. Agar, MN:NC = 13:5 nisbatda bo'lsa, MP:PN nisbatni toping.

Sizning yechimingiz ham men uchun qiziq.

[b_a_lamut]

Сообщение от Dilshod Bobokulov

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) вписанная окружность касается стороны АВ в точке M. Отрезок CM пересекает окружность в точке N. а высоту BD - в точке P. Известно, что MN:NC = 13:5. Найти отношение MP:PN.

Без решения, но может это поможет тем, кто умеет это делать. Если, конечно, я всё правильно понял

Рис.1 - заданные условия (равные стороны длиннее основания)
Рис.2 - равносторонний треугольник
Рис.3 - равнрбедренный (равные стороны короче основания)

[Dilshod Bobokulov]

b_a_lamut, большое спасибо, что не оставили без внимания мое сообщение и за красивое представление решения. Если я правильно понял, Ваше решение основано на практическом методе, т.е. сначала нужно начертить треугольник (на MathLab, MathCad и т.п.) с изначально заданными параметрами и по получившимся рисунку программно измерить нужные нам отрезки и найти требуемое соотношение? Если да, то как находится точка касания окружности со стороной треугольника, или это делается автоматически?

Сообщение от b_a_lamut

Без решения, но может это поможет тем, кто умеет это делать. Если, конечно, я всё правильно понял

Рис.1 - заданные условия (равные стороны длиннее основания)
Рис.2 - равносторонний треугольник
Рис.3 - равнрбедренный (равные стороны короче основания)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от tutusik

соотвественно a = PN, b = MC, с = NC, d = MP, S=0

можно же и без этого заметить, что MN+NC=MP+PC - городить там огород с трапецией не стоит. 2 стороны в формуле известны (точнее их пропорции). Нужно найти еще одну, чтобы формулой воспользоваться, а вот с ней то и проблемы.

[tutusik]

да, элегантнее... )

Сообщение от Nadir Zaitov

можно же и без этого заметить, что MN+NC=MP+PC - городить там огород с трапецией не стоит. 2 стороны в формуле известны (точнее их пропорции). Нужно найти еще одну, чтобы формулой воспользоваться, а вот с ней то и проблемы.