Задачки по геометрии
 

Друзья, Коллеги, уже несколько дней мучаюсь решить задачи по геометрии, которые не смог решить мой младший брат, он учиться в лицее.
Помогите советом, вот одна из них:

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) вписанная окружность касается стороны АВ в точке M. Отрезок CM пересекает окружность в точке N. а высоту BD - в точке P. Известно, что MN:NC = 13:5. Найти отношение MP:PN.

Особенно интересуют мысли Надир ака, Шухрат ака и Barbedo. Если Вам будет интересно продолжу публикацию остальных задач в этом топике.

можно представить два варианта оди если треугольник MPN имеет высоту равную нулю. а другой если высота равна h>0

Оффтоп:

В этом видать и есть сингулярность: у нас, динозавров, если токи N и P лежат на отрезке MC, то явно MNP не имеет высоты в обычном понимании:).

Dilshod iloje bo`lsa o`zbekcha variantini bering, yordam beraman

Без решения, но может это поможет тем, кто умеет это делать. Если, конечно, я всё правильно понял :)

Рис.1 - заданные условия (равные стороны длиннее основания)
Рис.2 - равносторонний треугольник
Рис.3 - равнрбедренный (равные стороны короче основания)

https://img.uforum.uz/images/5448760.jpg

хм. не замечено сорри ) вообще чтото надо было написать, чтобы на задачу обратили внимание. да и интересно в принципе.

а что, если представить MPNC как трапецию с нулевой высотой, тогда
взяв форму площади трапеции можно попробовать вывести следующее

https://img.uforum.uz/images/3718672.jpg

соотвественно a = PN, b = MC, с = NC, d = MP, S=0

можно же и без этого заметить, что MN+NC=MP+PC - городить там огород с трапецией не стоит. 2 стороны в формуле известны (точнее их пропорции). Нужно найти еще одну, чтобы формулой воспользоваться, а вот с ней то и проблемы.

да, элегантнее... )

"элегантнее" у Вас, у меня проще. :)

элегантность - в простоте. или нет? у меня скорее гламурнее ))))