В два касания
 

На плоскости имеются окружность и прямая произвольного положения. На прямой отмечена точка А. Построить окружность, касающуюся данной окружности и касающуюся данной прямой в точке А.

проведем касательную к окружности прямую, которая будет пересекать и заданную прямую тоже. Точка касания окружности пусть будет точка В. Отрезок АВ циркулем делим пополам и в серединой точке С проводим прямую перпендикулярную отрезку АВ. На этой прямой циркулем отмеряем длину отрезка АВ, точка D, находим середину отрезка DС, точка О (радиус ОА, ОВ)- центр окружности, которая будет касаться окружности в точке В и прямой в точке А.

Окружность, которую надо построить, касается прямой в точке А и первоначальной окружности в одной лишь точке - вовсе не факт, что это будет Ваша точка В, выбранная случайным образом...

лан... тогда соединим центр окружности с точкой А и найдем точку на окружности В...

Это не есть нужная точка. См. рисунок
https://img.uforum.uz/images/9729317.gif

О! Помог наконец-таки рисунок Джахонгира, позволил сообразить (в отличие от моих :-))

1. Проводим линию параллельно заданной и смещенной от окружности на растояние радиуса заданной окружности - пусть R

2. Из точки А восстанавливаем перпендикуляр к линиям - центр искомой окружности должен лежать на нем.

3. Соединяем точку пересечения перпендикуляра со сдвинутой линией (В) с центром исходной окружности (О), находим середину ВО и из нее восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром к исходной линии. То есть, мы нашли центр окружности, проходящей через точки О и В, а радиус этой окружности на R больше радиуса искомой окружности.

4. Зная центр проводим окружность из него - она пройдет через точку А и коснется нач. окружности. Вуаля! :-)

Браво!:buba::drinks:

Это все верно для частного случая, когда исходная окружность от прямой удалена на расстояние, меньшее, чем ее радиус. А если она удалена на большее расстояние, то полученная в результате окружность будет касаться внешней стороны исходной окружности, т.е. она будет вписана в получившуюся окружность. Можно ли это считать решением? Ведь "правильная" окружность, касающаяся снаружи, все еще существует.

Вот в этом пункте ошибка, кажется. Прямую надо проводить отстоящую на расстояние R от первоначальной прямой со стороны, обратной той, с которой находится окружность. И тогда все получится как вы сказали.

Вообще, когда говорят о касании, то должны рассматриваться 2 случая.

Для второго случая надо линию сдвигать на R в сторону окружности, находить также центр окружностей, проходящей через точки В и О, потом не уменьшать, а увеличивать радиус - это даст «дальнее» касание к окружности.