Тест на СПИД
 

Известно, что в некоторой стране количество больных СПИДом составляет 0,5%, а так же то что тесты на СПИД не точны и ошибаються в 3% показывая, что здоровые люди больны и в 5% что больные люди здоровы -некто зделал себе тест на СПИД который показал, что он болен -какова вероятность того что он болен в самом деле?:185:

Простая арифметика:

100%-3%=97%:(

не правельно... арифметика здесь не на столько простая...:)

Блин, не посмотрел, в каком разделе создан топик, думал реальная ситуация и даже не вдумывался :)

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от Ойбек Ибрагимов (Сообщение 224279) Блин, не посмотрел, в каком разделе создан топик, думал реальная ситуация и даже не вдумывался

Спасибо за заботу. :) Пизнателен, что раздел Вы так оценили.

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от Наташа (Сообщение 224276) Известно, что в некоторой стране количество больных СПИДом составляет ....

Наташа, а более "нейтральный" вариант этой задачи Вы придумать не смогли?

Что тогда это означает, если не то, что некто получил результат теста, что он болен, а результат ошибочен и он здоров? Среднего варианта "почти болен" у нас нет в условии, следовательно и должно вроде б получится 97% точности результата. Странно.

только представьте себе, что если б в стране совсем ни кто не болел... -а тест показал б что кто то болен... -то вероятность того что он и в самом деле болен равнялась б 0 -тк. в стране ведь ни кто не болеет...:girl_blum:

Оффтоп:

задачка удивила меня еще сильнее -чем задачка с усыханием -в интернете ответа не ищите -это было в качестве примера на лекции...:017:

А как одно влияет на другое? Я тупею... мало ли откудова приехал (например, из ЮАР), тот, кто в этой стране прошел тест? Я и говорю, что очень неудачное сравнение...

Предлагаю уточнить постановку задачи. Есть 2 варианта:
Второй вариант:

возьмите 100 заведомо здоровых человек и проведите у них тест...в среднем у 3х из них тест найдет болезнь, потому, что ошибаеться в 3% -но любой из этих 3х людей-заведомо здоровый...:104:

это условие изменит полностью задачу:blink:

это вроде бы похоже... -но есть некоторые моменты.. -в принципе можете изменять как вам угодно... :girl_sigh:

Во втором случае действительно возникает формула условной вероятности и у меня получилось 61,4%, что он на самом деле болен.

Наташа, так как с ответом?
Я решал так:

Пусть Х - событие/состояние человека, что он болен; У - событие/состояние человека, что он не болен;
Пусть Ф(А) тест, человека А на заболеваение;

Известно, что:
р{Ф(А)=X | А=X} = 0,97
р{Ф(А)=Y | А=X} = 0,03
р{Ф(А)=X | А=Y} = 0,05
р{Ф(А)=Y | А=Y} = 0,95

P{A=X}=0,005

Найти
р{А=X | Ф(А)=X} =?

Решение:
р{А=X | Ф(А)=X} = р({Ф(А)=X} & {А=X}) / р{Ф(А)=X} // формула условной вероятности
р{А=X | Ф(А)=X} = p{Ф(А)=X | А=X}*P{A=X} / р{Ф(А)=X} // формула условной вероятности взята в обратном порядке

Что мы имеем:
p{Ф(А)=X | А=X}=0,97
P{A=X}=0,005
p{Ф(А)=X}= p{Ф(А)=X | А=X}*P{A=X} + p{Ф(А)=X | А=Y}*P{A=Y} = 0,97*0,005+0,03*0,995 = 0,0347

Подставляем:
р{А=X | Ф(А)=X}= 0,97*0,005/0,0347 = 0,1398 = 13,98% если опять нигде не напартичил с арифметикой.

Оффтоп:

зато ответ не такой срашный... -наверно переборщила с формулировкой

давайте сменим на

-как вам компромис?

не правельно...:girl_blum:

ТОчно... я выше пытался исправить ошибку и как раз редактировал, как вы мне это уже написали. Арифметика.

да, так оно и есть...:)))) всего 14%... :))) -на заметку как врачам так и пациентам...:)))

Оффтоп:

Наташа и Nadir Zaitov .. надеюсь, что вы не "закидаете помидорами" меня :biggrin:
при вычислении рисков, у которых полная неизвестность событий, очень важно сформировать правильный образ.. без флера романтики http://www.uforum.uz/images/icons/icon7.gif..на основании которого оценивается вероятность.. в вашем случае вычисления крайне критичны.. и никаких основании вычислить вероятность нет! http://www.uforum.uz/images/icons/icon7.gif

мой ответ: 50% .. то есть.. либо болен, либо нет

Я тоже так думал... и предположил, что 97%, так как тест "в сущности достаточно правдивый". Вместе с тем переформулировав с Наташей задачку до "разумной" мы пришли к некоторому решению: динозавров нет, поэтому скорее всего выйдя на улицу я их не увижу, хотя вероятность того, что я что-то увижу соответствует логике 50/50

Оффтоп:

В честь дня блондинок:
У блондинки спрашивают:
- Если Вы выйдите на улицу, то какова вероятность увидеть динозавра?
- 50% - либо увижу либо нет.

Оффтоп:

Откудова цифра 49%? Африка+Азия+Южная Америка всегда была больше 50% и 5-6 лет назад....

Интересная задача на статистику. Допустим население планеты удваивается каждые X лет. Предположив, что генофонд "блондинок" не уменьшается (блондинки - рецесивный признак и в связи со смешанными браками в первом поколении их число сильно сократилось, но не число генов) оцените число X..., если их число уменьшилось с 49 процентов до 14 за 5 лет. Мне кажется, что информации недостаточно, так ли?

Эта задачка на достоверность результата. Могу переделать условия на "почти беременность". Допустим женщина прошла тест на беременность и он выдал ей результат - "две полоски". И тут возникает вопрос уверенности, что это не гармональное отклонение. Достоверность теста 97% если вы беременны и 95% если полоска всего одна, но в ее возрасете, например, беременеют только у 0,5% женщин - статистика надежная да и врачи удивляются при каждой аномалии. Вопрос, насколько надежен тест в случае этой женщины? :)

Не волнуйтесь Shuhrat Ismailov,и Nadir Zaitov, ни чего не случиться с блондинками а вот вам пора озаботиться будующем мужчин поскольку: и лишь уподобившись грызунам вы сможете выжить... пишет newsru ...:girl_sigh:

По сему предлагаю задачу (на ваш манер...)
Население земли 6,5млрд человек -половина из них мужчины -количество женщин остаеться не изменным, -количество мужчин -уменьшаеться линейно до 0 через 5 млн. лет
Вопрос: через сколько лет любая девушка выйдя из дома сможет сказать сегодня я встречу мужчину 50% - либо встречу либо нет, с полным на то основанием если известно, что в среднем за день девушка встречает 1000 человек... ?

Биология обычно измеряется экспоненциально. Но буду решать по вашему принципу.
Т.е. нужно, что б девушка в среднем встречала 0,5 человек. Cледовательно через 5*10^6*(1-1/1000*0,5)=4997500 лет. Но я столько не проживу

Оффтоп:

...и вообще в любой день женщин будет вообще говоря в каждый период времени не более 51% от количества мужчин и Вам также придется вымереть... или выродится как и предложено нам в крысы. :)

Думаю, что достаточно будет двух мужчин.

Оффтоп:

Помню фильм из далекого и целомудренного детства . "новые амазонки"он назывался. Первый раз я его посмотрел в кинотеатре вместе со всем классом,куда мы организованно ходили на просмотр фильмов по абонементам.Видимо оператор что то перепутал и показал юным пионерам этот чудесный фильм.Я не знаю какие последствия были у руководства кинотеатра,после возмущения наших учителей, а мы были в восторге.
Два мужчины подвергают себя замораживанию. Они пробуждаются в мире, в котором живут одни женщины (мужчины погибли во время войны под действием неизвестного излучения). Размножаются эти «новые амазонки» с помощью колбочек и рождаются одни девочки. Размороженные мужчины ожидали что их встретят как героев, но в этом новом мире их захотели превратить в женщин посредством хирургической операции.
Они сумели оплодотворить всю планету посредством вспрысков известной субстанции в вышеуказанные колбочки. Эта «сексмиссия» дает жизнь новому поколению мальчиков, которое прекратило матриархат «амазонок».

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от Наташа (Сообщение 225594) не волнуйтесь... не выродитесь... не дадим

за 5 млн. лет вполне вероятно, что вымерем мы все - в лучшем случае сильно мутируем или нам в гены напихают кучу невероятных возможностей типа "видеть ушами" (эхолокация) или прыгать как кенгуру с очень высоким КПД движения. Короче не будет уже людей лет через так 200-300 максимум ;) За сострадание спасибо.

Цитата:

Сообщение от Shuhrat Ismailov (Сообщение 225593) Помню фильм из далекого и целомудренного детства . "новые амазонки"он назывался.

Польский вроде б. Помню. Тогда фильм такого содержания казался невероятно "интересным".

Идея топика Наташи в том, что Y-хромосома подвержена мутации (вымиранию) быстрее, чем X-хромосома и не важно сколько мужиков останется через 5 млн. лет - ничего не поможет - Y перестанет существовать вообще и мальчики более не родятся.

также как и тест на внематочную беременность.. тестироваться можно и мужчинам.. ничего невероятного нет! да и баланс же должен быть в природе ( Вы сами это сказали)... я не опровергаю, кстати, Вашу ориентрированность на математику... я просто не верю именно Вашей ложностереотипной точки зрения..
ps .. у беременных берут кровь на тест и делают узи, если всякие вероятности больше определенного порога

для этого и считаем, что бы узнать где он этот порог лежит...:)

В математике и в науке вообще это называется "абстракция", что позволило сделать из первобытного человека современного. Я не настаиваю на своей точке зрения, а лишь предлагаю вам выразить более или менее последовательно свою чтобы понять "уровень абстракции" использованный вами при рассуждениях. Вы наверное слышали, что говорить "на одном языке" очень важно для решения 90% разногласий. Настоящая задача была интересна именно корректным учетом "обстоятельств" некоторого события для расчета его "адекватности". Данная концепция называется управлением рисками, когда у вас имеется некоторая информация, а Вы в ней не уверены, но вместе с тем должны принять на ее основе вполне реальное, часто дорогое финансовое решение. Тут подход 50% "да" или "нет" уже не подходит. Как Вы сами заметили, если есть возможность провести еще какие-нибудь более дорогие и точные тесты, то лучше провести до того, как идти и заявлять матери, что "беременна, хотя только целовалась с парнями в подъезде и один раз сильно напилась и не помню что было и на тебе две палочки".

А-а-а-а-а! Мы все умрём! :shok:

(задумчиво) Ваше решение задачи мне показалось сложным до невероятности.. и какое оно имеет отношение к реальности?.. имхо, надо просто продумывать и другие варианты.. но я благодарю Вас за возможность высказатьсяhttp://www.uforum.uz/images/icons/icon7.gif

как раз и использовался не простой матетматический аппарат (инструментарий) из теории вероятиности. Согласен, что аппарат сложный и не из школьного курса, а учитывая, что в институте теория вероятности была не у всех, то действительно понятно, почему решение задачи показалось через чур заумным. Дело в том что многие проблемы в теории вероятности легко (интуитивно) формулируются, хотя очень тяжело и не интуитивно доказываются. Многоэтажные формулы с интегралами, квадратными корнями из числа Пи, бесконечными интервалами интегрирования - обычное дело. А теперь скажите: где вы в повседневной жизне используете интегрирование или можете ли вы представить что в нашей обыденной жизни может представлять число "корень квадратный из числа Пи"?

любители квадратуры круга -очень живо представляют себе корень квадратный из числа Пи:girl_blum: