Задачка: медицинская статистика

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

Предлагаю уточнить постановку задачи. Есть 2 варианта: Цитата: В некоторой стране провели статистическое исследование на наличие некторого хронического заболевания используя некий тест, который ошибается на 3% при предсказании заболевания, и на 5% при предсказании отсутствия заболевания. Статистический результат 0,5%. Насколько точна статистика?

это условие изменит полностью задачу

Сообщение от Nadir Zaitov

В некоторой стране заведомо известно число больных неким хроническим заболеванием - 0,5% населения. Появился новый тест, который ошибается на 3% при предсказании заболевания, и на 5% при предсказании отсутствия заболевания на некоторой контрольной выборке людей. Некий житель данной страны решил пройти данный тест и получил положительный результат (болен). Насколько вероятно, что он на самом деле болен?

это вроде бы похоже... -но есть некоторые моменты.. -в принципе можете изменять как вам угодно...

[Nadir Zaitov]

Во втором случае действительно возникает формула условной вероятности и у меня получилось 61,4%, что он на самом деле болен.

[Наташа]

Оффтоп:

не понимаю... -все сообщения улетучились в соседнюю тему а эти здесь остались...

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Наташа

не понимаю... -все сообщения улетучились в соседнюю тему а эти здесь остались...

Если у вас было dejа vu - значит в матрице что-то меняется. Так оно и есть... даже это сообщение уже в нужной теме. Я так пытался поменять название темы (как модератор раздела), чтобы не смущать форумчан страшными словами. Оригинальное название "Тест на СПИД" я поменял на "Задачка: медицинская статистика"

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Во втором случае действительно возникает формула условной вероятности и у меня получилось 61,4%, что он на самом деле болен.

Наташа, так как с ответом?
Я решал так:

Пусть Х - событие/состояние человека, что он болен; У - событие/состояние человека, что он не болен;
Пусть Ф(А) тест, человека А на заболеваение;

Известно, что:
р{Ф(А)=X | А=X} = 0,97
р{Ф(А)=Y | А=X} = 0,03
р{Ф(А)=X | А=Y} = 0,05
р{Ф(А)=Y | А=Y} = 0,95

P{A=X}=0,005

Найти
р{А=X | Ф(А)=X} =?

Решение:
р{А=X | Ф(А)=X} = р({Ф(А)=X} & {А=X}) / р{Ф(А)=X} // формула условной вероятности
р{А=X | Ф(А)=X} = p{Ф(А)=X | А=X}*P{A=X} / р{Ф(А)=X} // формула условной вероятности взята в обратном порядке

Что мы имеем:
p{Ф(А)=X | А=X}=0,97
P{A=X}=0,005
p{Ф(А)=X}= p{Ф(А)=X | А=X}*P{A=X} + p{Ф(А)=X | А=Y}*P{A=Y} = 0,97*0,005+0,03*0,995 = 0,0347

Подставляем:
р{А=X | Ф(А)=X}= 0,97*0,005/0,0347 = 0,1398 = 13,98% если опять нигде не напартичил с арифметикой.

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

Так оно и есть... даже это сообщение уже в нужной теме. Я так пытался поменять название темы (как модератор раздела), чтобы не смущать форумчан страшными словами.

Оффтоп:

зато ответ не такой срашный... -наверно переборщила с формулировкой

Сообщение от Nadir Zaitov

В некоторой стране заведомо известно число больных неким хроническим заболеванием - 0,5% населения. Появился новый тест, который ошибается на 3% при предсказании заболевания, и на 5% при предсказании отсутствия заболевания на некоторой контрольной выборке людей. Некий житель данной страны решил пройти данный тест и получил положительный результат (болен). Насколько вероятно, что он на самом деле болен?

давайте сменим на

В некоторой стране заведомо известно число больных неким хроническим заболеванием - 0,5% населения. Появился новый тест, который ошибается в 3% при проверки здоровых людей, и в 5% при при проверки больных людей на заболевание. Некий житель данной страны решил пройти данный тест и получил положительный результат (болен). Насколько вероятно, что он на самом деле болен?

-как вам компромис?

Сообщение от Nadir Zaitov

у меня получилось 61,4%, что он на самом деле болен.

не правельно...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Наташа

не правельно...

ТОчно... я выше пытался исправить ошибку и как раз редактировал, как вы мне это уже написали. Арифметика.

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

Подставляем: р{А=X | Ф(А)=X}= 0,97*0,005/0,0347 = 0,1398 = 13,98% если опять нигде не напартичил с арифметикой.

да, так оно и есть...))) всего 14%... )) -на заметку как врачам так и пациентам...))

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Наташа

да, так оно и есть...))) всего 14%... )) -на заметку как врачам так и пациентам...))

Но это не должно подталкивать к беспорядочным отношениям.

[Malika U]

Оффтоп:

Наташа и Nadir Zaitov .. надеюсь, что вы не "закидаете помидорами" меня
при вычислении рисков, у которых полная неизвестность событий, очень важно сформировать правильный образ.. без флера романтики ..на основании которого оценивается вероятность.. в вашем случае вычисления крайне критичны.. и никаких основании вычислить вероятность нет!

мой ответ: 50% .. то есть.. либо болен, либо нет