С другого берега
 

Бухта представляет из себя острый угол. Найти на левом берегу бухты точку, из которой пляж, расположенный на правом берегу бухты, виден под наибольшим углом.

Я, конечно, как всегда, может быть, и ошибаюсь, но проверял лично транспортиром непосредственно в бухте Барахте. Чем ближе я подходил к вершине угла этой бухты, тем больше становился угол обзора живописного правого берега. Но это отрицательно сказывалось, на самом обзоре, ввиду его приближения к прямолинейности. Когда я дошёл до вершины угла, то засомневался. Вроде бы я находился на прямой линии обзора и угол должен был быть равен 180 градусам, но кто знает, какие расчёты придумают математики, чтобы отвлечь нас от реальной действительности... В общем, предполагаю, не настаивая, что самый большой угол равен 180 градусов за вычетом угла бухты, а точка наблюдения находится в вершине этого угла :shok:

Видимо, нуобходимо уточнить условие: пляж занимает лишь определенный отрезок правого берега:
https://img.uforum.uz/images/3036409.png

Интересно, если задачу перефразировать как "провести окружность через две данные точки В и С так, чтобы она касалась прямой AD", то решить должно быть будет легче.

Может так случиться, что ни одна окружность, проходящая через эти точки, не коснется второго берега...

Ну вот... С этими уточнениями, картина, естественно, сильно меняется. Сейчас подумаю, если не отвлекут неотложные дела.

Невооружённым глазом видно (если приглядеться), что самый большой угол - это угол BEC. Вверх или вниз от точки Е - угол будет уменьшаться. Но это моё личное мнение, и оно может не совпадать со всеми остальными.

http://photoload.ru/data/1b/30/8c/1b...c326840a20.jpg

Верно, ваша переформулировка эквивалентна исходной.

По-видимому, это не так.
Точку касания всегда можно найти. Именно, если точка D на берегу, не содержащему отрезок BC, такова, что AD^2 =AB•AC, то AD — касательная к окружности.

Аналогичная задача, приближенная к условиям Узбекистана, в которой нет бухт:
Берега реки представляют из себя параллельные прямые. Найти на берегу реки точку, из которой пляж, расположенный на другом берегу, виден под наибольшим углом.

Это как? Уверен, что имменно в точке касания окружности с берегом и будет наибольший угол :shok:

http://photoload.ru/data/cc/99/62/cc...a6dcac473c.jpg

При таком условии, наибольший угол будет равен 180 градусам, а точка Е будет находиться в центре береговой линии пляжа. Только, можно ли это назвать бухтой? :cray:

Кстати, мы подошли с Вами, к искомой точке, разными путями. Только, что на это скажет Barbedo. Наверное, у него есь что-нибудь такое, что сломает нам мозг :)

Надо было сразу оговорить, что пляж - нудистов, тогда бы все бросились высчитывать угол :-0)

Верно. Показать, что в точке касания угол обзора пляжа будет наибольшим и задача сводится к построению окружности, проходящей через две точки и касающейся данной прямой, а это построение мы тут уже разбирали. :)

вернее высчитывать максимальный угол обзора

не сломало...

Эх, мне сломало... Я опять всё запутал :dash2:

Ссылочку дадите? :)

Ну эт как раз очень таки просто -достаточно построить перпендикуляр из середины пляжа -ясно что центр окружности будет лежать на нем... а еще ясно, что чем дальше располагаеться центр -этой самой окружности тем меньше будет угол "а" образованный отрезками соеденяющими центр с концами пляжа...
с другой стороны угол "б" образованый отрезками соеденяющими точку окружности с концами пляжа будет прямо пропорционально зависить от "а" т.е. угол "б" будет минимален/максимален тогда когда будет минимален угол "а" очевидно так же что решением задачи будет -касание окружностью противоположного берега:girl_sigh:

с другой стороны -прийти самостоятельно к идее построения окружности для меня было бы не реальным...:017:

Не «прямо», т. е. не линейно — там сложная тригонометрическая зависимость.

Это то легче всего, но не так как у Наташи... Идея в том, что через любые 3 точки можно провести окружность. Значит можно провести через 2 данные и некоторую "оптимальную" точку на данной прямой. Если точки пересечени окружности две - то "оптимальный" обзор достигается сразу в двух точках (так как углы опираются на один и тот же отрезок). Отметив это заметим противоречие: середина отрезка между двумя "оптимальными точками" имеет больший обзор "пляжа", так как является внутренним.

я просто воспользовалась теоремой https://img.uforum.uz/thumbs/1299056.jpg где а=2b а с=(360-a)/2 -воть..:girl_sigh:

а если точек пересечения прямой с окружностью 2 но вторая точка не "оптимальная"?

Думаю, нагляднее всего следующее доказательство:
Построим окружность, проходящую через точки B и C и касающуюся противоположной стороны угла, обозначим точку касания D. Построим угол BDC. Возьмем на стороне угла AD произвольную точку D', отличную от D. Построим угол BD'C. Угол BDC равен половине дуги BC, а угол BD'C равен полуразности дуг BC и EF, следовательно угол BD'C для любой точки D' всегда меньше угла ВDC.
https://img.uforum.uz/images/7441640.png

Был сегодня на натуре. Всё проверил.

https://img.uforum.uz/images/9923757.jpg

Нашёл другой способ. Универсальный для любого острого угла, если вдруг приспичит в другой бухте проводить измерения. Достаточно построить одну вспомогательную окружность с центром "О". Координаты центра и радиус окружности находятся легко, поэтому не буду это расписывать. Искомая точка находится на пересечении левого берега с этой окружностью. Нет необходимости находить окружность, касающуюся с берегом. Достаточно начертить любую произвольную и провести к ней из точки "А" касательную. Это, чтобы радиус вспомогательной окружности определить. А нарисовал столько много, чтобы проверить свои заблуждения. Надеюсь, что Пифагор нигде не будет переворачиваться. Если что, с меня взятки гладки :shok:

https://img.uforum.uz/images/8520439.jpg

В основном в Visio. Иногда в PowerPoint.

Не беспокойтесь. Ваше догадка никоим образом не потревожит бренные останки Пифагора (мир праху его).
Ваш метод действительно позволяет построить искомую точку D - "оптимальную" (в терминологии модератора) точку касания. Для нее имеем:
AD^2 =AB•AC (1)
(свойство касательной)
Покажем, что достаточно провести касательную из точки А к любой !(в том числе любой из "тех многих", которые вы любезно нарисовали) окружности, проходящей через точки B и C. Пусть точка D' - точка касания ( у вас они одинаково все обозначены через D и красиво разукрашены ). Тогда для нее по свойству касательной получим
(AD') ^2 =AB•AC. (2)
Из (1) и (2) имеем AD=AD'.
Отсюда следует, что для нахождения оптимальной точки D достаточно отложить на берегу, не содержащему пляжа, отрезок длины AD'.

Надеюсь, что никто не будет возражать, если перенесу картинку сюда, чтоб не прыгать по страницам.
https://img.uforum.uz/images/8520439.jpg

Сначала, продолжим береговую линию правого берега вглубь материка. Затем, измеряем растояние от конца пляжа до угла бухты. Прямая АС. От начала пляжа отмечаем растояние вглубь материка равное половине АС. Это будет точка О. Рисуем произвольную окружность, на которой бы лежали крайние точки пляжа В и С. Чтобы не заморачиваться, рисуем окружность с диаметром равным длине пляжа. Из точки А проводим касательную к этой окружности. Точка Д. Соединяем точки О и D. Это и будет радиусом вспомогательной окружности. Прямая, выходящая из точки А под любым углом, удовлетворяющим условие задачи и, пересекающая окружность, своим пересечением найдёт ту точку, из которой наиболее обширно можно наблюдать за несознательными и, далеко заплывающими за буйки, гражданами. :shok:

Скажи мне кто твой друг я скажу тебе кто ты (с):girl_blum:

:icon_redface::104:
скрашу свое доказательство пояснениями :) всего возможны 2 случая -1 случай https://img.uforum.uz/thumbs/3908314.jpg
очевидно ( и не просите меня отказаться от таких замечетельных слов...:parting2:)при увеличении расстояния от пляжа A<B<C угол равный половине угла образующегося отрезками соединяющими концы пляжа с центром окружности -будет уменьшаться -соответственно будет уменьшаться угол (если он существует) образующийся отрезками соеденяющими концы пляжа с точкой пересечения окружности с противоположным берегом -если противоположный берег будет являеться хородой, тогда углы в точках пересечения берега с окружностью будут равны и у нас появяться как минимум 2е (разные) "оптимальные" точеки -тогда мы можем конечно приблизить центр окружности к пляжу ,так что противоположный берег будет все таки иметь точку общую с окружностью, при этом угол просмотра увеличиться и очевидно максимальным углом станет угол просмотра пляжа в точке касания берега с окружностью.
допустим существует еще одна (отличная от 1ой) "оптимальная" точка на противоположном берегу, тогда мы проведем окружность через нее и через оконечности пляжа, тогда очевидно, что ее радиус не должен равняться радиусу первой окружности т.к. в этом случае окружности будут совпадать и эта точка будет принадлежать ей, не может он быть и меньше поскольку такая окружность не будет иметь ни каких общих точек с противоположным берегом -значит радиус ее больше -в таком случае центр такой окружности будет более удален чем центр первой окружности а значит угол просмотра будет меньше -противоречие

-2й случай представлен на рисунке https://img.uforum.uz/thumbs/8041531.jpg
доказываеться похоже...

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 219709) И ввиде пощечины я получил неформальное доказательство

я ни кого не хотела задеть своим доказательством

Цитата:

Сообщение от Nadir Zaitov (Сообщение 219709) со словами "ясно" и "очевидно"

такие слова не являються, как мне кажеться, чем то особенным -тем более запрещенным... -они лишь сообщают что автор может разьяснить свою позицию по просьбе участников обсуждения -очень плохо когда такие слова не употребляються в нужных местах -тогда может создаться ощущение, что автор чего то не учел -потому как отсутствуют места в которых можно попросить обьясниться автора:girl_sigh:
-формализировать мне кажеться можно до "бесконечности" -до самых аксиом и определений...:girl_sigh:

Обращаюсь ко всем. Как лучше показывать рисунки, чертежи и фотографии, через превью или, сразу картинку? Я, по натуре характера ленив, мне лучше иметь перед глазами и картинку, и текст научного диспута или, что-нибудь из флуда не по делу :buba:

Думаю, картинки размером до 640 пикселей лучше выкладывать в натуральную величину, а картинок размером свыше 640 следует вообще избегать :)

Тремя руками "за!" :187: