Видимость при снегопаде. Мозговой штурм
 

Еще по физике. Про Чимган :-)

в 1 кубометре воздуха 100 (или N) снежинок. Оценить видимость.

Предположим, видимая площадь одной снежинки равна 1 кв см. Тогда "невидимость" будет равна (100* 1 кв см)/(1 кв м)=0.01. Отсюда видимость должна быть примерно равна 1-0.01=0.99. :)

Видимость с любой точки?

Еще стоит учитывать, что эти снежинки могут находиться одна за другой. (да и площадь у снежинок намного меньше 1 см^2 :) )

Будет бесконечность.

Имеется в виду оценить расстояние, на котором мы ничего кроме снега не увидим.

Вполне можно допустить, как было предложено, площадь снежинки как квадрат 1 кв. см. - или круг площадью 1 кв см.

На правах модератора раздела перенес задачку в отдельную тему.
Резон был. Может быть мы сможем оценить более тонко?

Задачу можно поделить на несколько подзадач:

1) Оценка средней ориентации снежинки относительно горизонта при свободном падении в плотной среде (в воздухе).

2) Оценка видимого сегмента (его формы, объема). Когда мы всматриваемся в даль снежинки вблизи перекрывают больше площади, чем в дали, что вроде б существенно для расчетов видимости.

3) Оценка эффекта слипания снежинок в "хлопья". (Даже не знаю пока как подойти)

4) Оценка совместных осадков (снег с дождем, например, мне кажется менее прозрачным, чем просто снег или просто дождь, за счет "микро брызгов")

5) Оценка "приколов" человеческой физиологиии. У нас два глаза с разными углами обзора, у нас мозг с воображением, готовый из скудной информации собрать картинку.

Можно еще какую науку тут раскрутить :)

Думаю, все же, в одном квадратном метре не 100 кв. сантиметров, а 10000. Принимая допущение, что в кубометре воздуха 100 снежинок, площадью 1 кв. см каждая, распределяются по объему равномерно, можно считать, что 100 снежинок отнимают 1% видимости на каждый метр расстояния, т.е. на расстоянии 100 м снег будет стоять сплошной стеной.
Попадание в пределах видимости нескольких снежинок на одну "оптическую ось" увеличивает видимость, инерционность нашего зрения - снижает, поскольку в динамике каждая снежинка будет "заслонять" некую полосу, подобно комете. С другой стороны, как было отмечено Надиром, мозг способен сложить картинку по обрывкам. Как влияет на видимость стереоскопичность зрения, оценить крайне трудно. Фактор уменьшения угла, под которым видима снежинка, с увеличением расстояния, думаю, на видимость не влияет, поскольку уменьшение касается в равной степени любых удаляющихся объектов, в т.ч. и каждого рассматриваемого кубометра. Т.о. предлагаю считать влияние остальных субъективных факторов взаимоуничтожающимся и оценить видимость в 100 м. Хотя существуют наверное определенные пределы в %, при которых, когда синоптики гворят, видимость 100 м, можно на этом расстоянии еще что-то разглядеть :)

Так слишком сложно во всем разобраться. Давайте брать по частям.

Давайте предположим, что мы знаем, что 100 снежинок в 1куб. метре закрывают a% видимости (если смотреть вдоль паралельных прямых, перпендикулярных боковой поверхности куба). Я думаю уместно допустить, что снежинки в каждом кубе распределены равномерно (а не собираются в хлопья).

Поставим условно 100 кубов в ряд, и проведем кинжальную атаку с одного фланга посмотрим вдоль этой колоны.

Видимость после второго куба не будет 100%-2a%, а с учетом формулы расчета условной вероятности получим 100%*(1-2a+a^2) (под а без знака % я имею ввиду число в 100 раз меньшее, чтоб упростить обозначения)... т.е. после 100 кубов мы должны бы получить такую формулу: (1-a)^100 * 100%.... в частности, если 1 куб закрывает 1% видимости, то на 100 кубах этот показатель будет всего 36,6%, а не 0%, как у вас "грубо" получилось.

Чтобы не путаться с движением, возьмем определенный момент времени, когда все замерло. Учитывая, что все моменты времени в данной ситуации более - менее равноправны и наше зрение многовенно, подобное можно допустить. Далее, когда снежинка падает, она за время реакции человека успевает пройти определенное растояние. Чтобы не возиться с этим, засунем этот параметр в размеры снежка, назвав его видимым размером снежинки, который предположительно равен 1 см^2. Так как наше зрение почти что двумерно, нас будет интересовать только площади снежинок. Так как плотоность снежинок равно 100 штук на каждый кубометр, то это означает, что мы на каждый метр растояния имеем 100 снежинок, заслонящих часть площади в 1 м^2. При 10000 снежинках площадь в 1м^2 будет заслонена (если снежинки друг другу "не мешают"). 10000 снежинок дадут нам растояние в 100м.

З.Ы. На самом деле снежинки будут накладываться друг на друга и поэтому там уже нужно смотреть вероятности исходя из нормального распределения и предсказывать видимость с определенной долей вероятности.

Ага. Правильнее было бы начать с измерения размеров типичной снежинки, оценить площади полной прозрачности (зазоры) и частичной (снежинки пропускают какое-то количество света).

ну этот точно. Хотя для простоты можно предположить, что снежинки - это квадратики в 1см х 1см. Тогда 100м - это минимальное растояние видимости. А если судить о наиболее вероятном растоянии видимости, то представим доску размеров в 100 х 100. Спрашивается, если у нас имеется 10000 фишек, то сколько клеток они покроют и сколько в свою очередь останутся пустыми, если мы кинем их на эту доску(здесь конечно предпологается, что фишки падают только на клетки, а не между ними). Причем разумеется разрешается попадание фишек на одну и ту же клетку. Тут очень много различных вариантов (нужно смотреть в сторону комбинаторики). Но очевидно, что вариант, когда будут заполненна половина клеток будет выпадать больше всего. Т.е. вариант, когда снежинки заслонены наполвину будет наиболее вероятным. Отсюда, умножая растояние 100м на 2 мы получим растояние наиболее вероятной видимости в 200м.

IDead, вы наверное мои посты в игнор лист поставили! :) Я как раз и рассмотрел ваш случай, когда 100 снежинок закрывают где-то около 1% площади(1кв. дм=100 кв. см=1% от кв. м):
Так что на 100 метрах (при равномерном распределении снежинок - не вижу причин им быть где-то скопленными в центре куба :)) видимость 36,6%

Надир, поясните, пожалуйста, почему для снежинок берется формула именно для условной вероятности?

Для второго куба я расчитывал площадь, которую он закрывает при условии, что первый куб уже частично площадь закрыл.

Я рассматривал за базу для расчета вероятности два куба и луч, прорезающий их вдоль общей оси. Луч в каждом кубе задерживается с вероятностью а. Однако общая будет не 2a, а так: a, что задержится в первом кубе, плюс а при условии если не задержится в первом, т.е.: (1-a)*a. Теперь подсчитаем прозрачность 1-(a+(1-a)*a)=1-2a+a^2=(1-a)^2.

Теоретически это можно и без условной вероятности разложить на непересекающиеся события - я только потом понял, что все можно представить ввиде множества частично раскрашенных случайным образом стеклянных пластин, сложенных друг на друга. В результате мы рассматриваем отдельные вероятности и просто их умножаем.

Спасибо!
Еще одно обстоятельство, влияющее (или нет?) на видимость: рассматривая параллельные лучи, мы как бы уходим в сторону от оптики глаза. С удалением уменьшаются кубометры и снежинки пропорционально, что не должно влиять на видимость, с другой стороны, рассматривая поле зрения глаза как конус с вершиной на сетчатке, можно заметить, что снежинка площадью 1 см^2, пролетающая на расстоянии в 1 метр, закрывает собой целый квадратный метр, расположенный на удалении 100 м. Таким образом, все снежинки, оказывающиеся в данное мгновенье в конусе первой, не влияют на видимость. Можно возразить, что второй глаз смотрит в этот момент в конус, минующий эту снежинку, однако... Не могу пока смикитить, как эти соображения учесть :)

По горячим следам предлагаю развить задачу:
... в данных условиях передвигается автобус. Полезная площадь лобового стекла (вернее его проекции на вертикальную плоскость) составляет 1 м^2. Максимальная частота работы стеклоочистителей 1 такт в секунду. В движении за счет обтекания автобуса встречным воздушным потоком только 25% снежинок попадает на лобовое стекло. С какой максимальной скоростью может ехать автобус, если предельное для безопасной езды залепливание стекла составляет 35%? И потом... как зависит видимость от скорости?

Я предлагаю не зацикливаться на этом, а искать вероятность того, что одним глазом мы увидем точку на фиксированном расстоянии в 100м. А потом разбираться с оптическими прибамбасами. Согласен - с ними все не однозначно. Теорвер продвинутый будет.

Оффтоп:

смикитить [смикитить] сов. перех. разг.-сниж. Догадаться, сообразить.

http://slovorus.ru/index.php?ID=177867&pg=100&w=%D1%CC%C8%CA%C8%D2%C8 %D2%DC&s=%D1&a=

Это кого на «микине» не проведешь? :-)

Век живи... (с)