Сколько простых чисел между 2^255 и 2^256
 

Сколько простых чисел между 2^255 и 2^256

2^255 – 1

Одно?

Хотя нет, не одного…

Оффтоп:

Цитата:

Сообщение от RHD (Сообщение 565718) Хотя нет, не одного…

? Это же не вопрос сколько чисел между единичкой и тремя.

Точное число простых чисел исчислить не требуется. Достаточно указать примерное количество (туда сюда несколько триллиардов - вообще пустяки)

небольшой курс элементарной математики был бы полезен не полько RHD

Количество простых чисел в интервале от 0 до X хорошо приближается функцией x/ln(x) - (ошибка в пределах 10% не существенна)

Такой ответ подойдет?
x=2^255
2x/ln2x-x/lnx=(2xlnx-xln2x)/(ln2x*lnx)=
(xlnx-xln2)/(ln2x*lnx)=xln(x/2)/(ln2x*lnx)=
(2^255*logхx/2)/ln2x=2^255/(255*3*ln2)

В подходе да. В решении нет.
Меня смущает это:
В теории ln(x)=lb(x)*ln(2), где lb = логарифм по основанию 2.

те. можно было бы ожидать такое:И еще прилично было бы подсчитать:

2^255 * 254 / 255 / 256 / ln2 это где-то +3,25e74 - число, занимающее 31 байт.

Я взяла в основу это logab=logcb/logca (по основанию с).
т.о.: xln(x/2)/(ln2x*lnx)=xlogx(x/2)/ln2x
а далее я просто сократила: 2^255* 254 / 255 /ln(2*2*2^254), где ответ 2^255/(255*3*ln2)

Как это вы сократили? Еще раз, плиз. У меня после сокращения получилось так:

2^255 * 254 / 255 / 256 / ln2

У Вас так:

2^255 / 255 / 3 / ln2

И что-то я до него не догоняю - как это можно было так сократить, что ответ получился другой (выделено болдом)

Получается такое выражение: 2^255* 254 / 255 /ln(2*2^255)=>
2^255* 254 / 255 /ln(2*2*2^254)=>
2^255* 254 / 255 /(254*ln(2*2*2))=>
2^255/ 255 /ln(2^3)=>
2^255/ 255 /(3*ln(2))=>
2^255/ 255 /3/ln(2) - кажись так.

Вот тут собака и порылась!!!

ln(2*2*2^254) не равно 254*ln(2*2*2). Сказать почему?

Да здесь получается так:
2^255* 254 / 255 /ln(2*2*2^254)=>
2^255* 254 / 255 /(254*ln(2^2))
2^255* 254 / 255 /2/ln2

ln(2*2*2^254) тоже не равно 254*ln(2^2)) :)
К сожалению.

Подсказка: ln(2*2*2^254) = 128*ln(2^2)

Несколько чисел простых можно найти даже на калькуляторе факториалов, они точно имеются.
А для общей оценки, в соответствии с условием задачи, можно ли считать, что от 1 до начального числа (2^255) уже известно количество простых чисел?
А еще была мысль, после прочтения первого поста, привлечь формулу конечной суммы членов гармонического ряда только из тех слагаемых, у которых в знаменателе простые числа.
Посмотрел другие ответы и вопрос почти исчез, Надежда применила соответствующий логарифм.. З павагай к читающим и считающим

Придумал продолжение.
Сколько приблизительно в том же интервале полупростых чисел? (т.е. чисел, получаемых произведением 2-х простых).

(в криптографии часто используются полупростые числа из этого периода как закрытые ключи, вопрос их количества интересен с точки зрения перебора)